四川省南充市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数-2， $- \sqrt{5}$ ， 0， $\frac{1}{100}$ 中，最小的是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{100}$ C、0 D、 $- \sqrt{5}$

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2. 方程（9x﹣1）²＝1的解是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{3}$ B、 $x_{1} = x_{2} = \frac{2}{9}$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = \frac{2}{9}$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - \frac{2}{9}$

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3. 若分式 $\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 1}$ 的值是负数，则x的取值范围是（）

A、x＞ $\frac{3}{2}$ B、x＞ $\frac{2}{3}$ C、x＜ $\frac{3}{2}$ D、x＜ $\frac{2}{3}$

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4. 如图，AB $/ /$ CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（）

A、等于30° B、等于45° C、等于60° D、不能确定

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5. 如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点P的坐标为（）

A、（13，7） B、（14，6） C、（15，5） D、（15，3）

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6. 如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（）

A、∠B＝∠D B、AD∥BC C、AE＝CF D、AD＝BC

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7. 如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形.不同涂法有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、6种

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8. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表：
金额/元
10
12
14
20
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为（）

A、15 B、14 C、13.5 D、13

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9. 如图，圆内接四边形ABCD中，AB＝AC，AC⊥BD，则∠DAC是∠BAC的（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax²+bx+c＝1有两个不相等的实数根；④﹣3＜a+b＜3.正确的有（）

A、①③ B、①②③ C、①③④ D、③④

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二、填空题

11. 方程x²+a＝0的一个解是x＝﹣1，另一个解是.

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12. 计算（﹣2a）²﹣2a² ，结果是.

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13. 如图，将三角板的直角顶点放在点O处，两条直角边分别交⊙O于A，B，点P在优弧APB上，则∠P的大小为.

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14. 将一个表面涂满红色的正方体木料每条棱10等分，分割成若干个小正方体，装入布袋中.任意摸1个小正方体，各面均无色的小正方体的概率是.

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15. 如果两个一元二次方程x²+x+k＝0与x²+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB的中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，A'D与BC交于F.若△A'DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的 $\frac{1}{4}$ ，则BF的长为.

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三、解答题

17. 计算： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（1﹣ $\frac{x}{2 x - 1}$ ）.

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18. 如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F.求证：AE⊥DF.

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19. 4张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆.将印有图案的一面朝下，混合均匀.

(1)、从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为_；

(2)、从中随机抽取两张，求抽到的图案都是中心对称图形的概率.

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20. m为实数，关于x的方程x（x﹣2m）+m（m﹣1）＝0有实数根.

(1)、求m的取值范围.

(2)、若方程两实根的平方和为12，试求m的值.

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21. 如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝ $\frac{a}{x}$ （x＜0）交于C（﹣8，1），D（﹣m，m²）两点.

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、比较AC和BD的大小，直接填空：ACBD；

(3)、写出直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量x的取值范围，直接填空：.

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22. 如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接AP，AE.

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、如果AB＝DE，OD＝3，求⊙O的半径.

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23. 一家超市，经销一种地方特色产品，每千克成本为50元.这种产品在不同季节销量与单价满足一次函数变化关系.下表是其中不同4个月内一天的销量y（kg）与单价x（元/kg）的对应值.
单价x（元/kg）
55
60
65
70
销量y（kg）
70
60
50
40

(1)、求y（kg）与x（元/kg）之间的函数关系式.

(2)、平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是多少？

(3)、当销售单价为多少时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边F处.

(1)、写出图中一定相似的三角形，并证明.

(2)、若图中的相似三角形超过2对，试求这样的矩形两邻边，即 $\frac{A B}{B C}$ 的值.

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25. 如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB＝OC＝3OA＝3.P是对称轴上一动点，PH⊥x轴于H.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、在抛物线上求一点Q，使以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形.

(3)、若Q为x轴上一动点，求CQ+ $\frac{1}{2}$ BQ的最小值.

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金额/元	10	12	14	20
人数	2	3	2	1

单价x（元/kg）	55	60	65	70
销量y（kg）	70	60	50	40