四川省绵阳市涪城区2021年中考数学一诊试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各项是一元二次方程的是（）

A、x﹣x³＝1 B、2x﹣1＝a C、x²﹣x+1＝0 D、x²﹣ $\frac{2}{x^{2}}$ ＝5

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2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将抛物线y＝x²平移得到抛物线y＝（x+2）²+3，下列叙述正确的是（　　）

A、向右平移2个单位，向上平移3个单位 B、向左平移2个单位，向上平移3个单位 C、向右平移2个单位，向下平移3个单位 D、向左平移2个单位，向下平移3个单位

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4. 风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）

A、60 B、90 C、120 D、150

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5. 方程x²﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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7. 某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有 $x$ 名学生，根据题意，列出方程应为（）

A、 $x^{2} = 1892$ B、 $x (x - 1) = 1892$ C、 $(x - 1)^{2} = 1892$ D、 $2 x (x - 1) = 1892$

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8. 如图，⊙O₁的直径AB长度为12，⊙O₂的直径为8，∠AO₁O₂＝30°，⊙O₂沿直线O₁O₂平移，当⊙O₂平移到与⊙O₁和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O₁O₂＝x，则x的取值范围是（）

A、2≤x≤10 B、4≤x≤16 C、4≤x≤4 $\sqrt{3}$ D、2≤x≤8

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9. 如图，C、D是抛物线y＝x²﹣x﹣3上在x轴下方的两点，且CD//x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（）

A、 $\frac{17}{2}$ B、 $\frac{17}{4}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、 $\frac{25}{4}$

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10. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把 $△$ AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4 $\sqrt{3}$ ， BD＝4，则AD的长度应是（）

A、12 B、10 C、8 $\sqrt{2}$ D、6 $\sqrt{3}$

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11. 如图，⊙O的半径是4，A为⊙O上一点，M是⊙A上一点（M在⊙O内），过点M作⊙A切线l，且l与⊙O相交于P，Q两点，若⊙A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则m﹣n的值是（）

A、2 $\sqrt{5}$ ﹣3 B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ ﹣2 D、2 $\sqrt{3}$ ﹣2

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12. 已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），…，Pn（xn，yn），…是二次函数y＝x²﹣2x+1图象上的一系列点，其中x₁＝1，x₂＝2，…，xn＝n，…，记A₁＝x₁+y₂ ， A₂＝x₂+y₃ ， …，An＝xn+yn₊₁（n为正整数），令S＝ $\frac{1}{A_{1}} + \frac{1}{A_{2}} +$ $\frac{1}{A_{3}}$ +…+ $\frac{1}{A_{2020}}$ ，则S的值是（）

A、 $\frac{2020}{2021}$ B、 $\frac{2021}{2022}$ C、 $\frac{2019}{2021}$ D、 $\frac{2020}{2022}$

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二、填空题

13. 抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为.

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14. 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣2＝0的一个根为1，则它的另一根为.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应.若点A（﹣1，2），B（﹣3，0），则直线A′B′的解析式为.

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16. 如图，抛物线 $y = \frac{5}{3} x^{2} - \frac{20}{3} x + 5$ 与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是.

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是.

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18. 抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①ac>0；②9a+3b+c>0；③若m>n>0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣ $\frac{c}{2 a}$ ， 0）一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是（填写所有正确结论的序号）.

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三、解答题

19. 解方程

(1)、x²+10x+9＝0；

(2)、3x（2x+1）＝4x+2.

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20. 若关于x的方程x²+2x+k﹣1＝0有实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k取得最大整数值时，求此时方程的根.

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21. 如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF.

(1)、求证：AF与⊙O相切；

(2)、若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径.

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22. 某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为 $10$ 元/千克.通过市场调查发现，该产品每天的销售量 $w$ （千克）与销售价 $x$ （元/千克）大致有如下关系：
$w = - 4 x + 80$ .设这种产品每天的销售利润为 $y$ （元）.

(1)、当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(2)、如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 $20$ 元/千克，该农户想要每天获得 $84$ 元的销售利润，销售价应定为多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D.

(1)、求B，C，D三点坐标；

(2)、如图1，抛物线上有E，F两点，且EF//x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；

(3)、如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标.

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限中的点，M、D为x轴正半轴上动点，点O与点D关于点M对称，将射线MA绕点M旋转后得到射线MB，且∠AMB＝∠AOM，作AC⊥AM与射线MB交于点C，连接CD.

(1)、如图1，当△OAM是等边三角形时，求证：CD⊥OD；

(2)、如图2，若点A（1，1），OM＝ $\frac{4}{3}$ ，求CD长度；

(3)、如图3，若点A（1，2），MB//OA，求点C的坐标.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与y轴交点为 $(0 ， - 2)$ ，对称轴为 $x = \frac{1}{2}$ ，点P为第一象限中抛物线上的点，A、B分别为x轴，y轴上点，且四边形 $O A P B$ 是正方形.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若点M为y轴正半轴上的点， $⊙ M$ 与x轴相切，与边 $P B$ 交于点C，过点C作 $⊙ M$ 的切线 $C D$ 与边 $A P$ 交于点D，将 $△ P C D$ 沿 $C D$ 对折得到 $△ P^{'} C D$ ；
①如图1，是否存在点M，使得四边形 $O M C P^{'}$ 为平行四边形，若存在请求出 $▱ O M C P^{'}$ 的面积，若不存在请说明理由；
②如图2，当点 $P^{'}$ 恰好落在 $⊙ M$ 上时，求点M坐标.

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