四川省泸州市江阳区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器.地球与月球之间的平均距离大约为 $384000 k m$ ， $384000$ 用科记数法表示为（）

A、 $3 .84 \times 10^{3}$ B、 $3 .84 \times 10^{4}$ C、 $3 .84 \times 10^{5}$ D、 $3 .84 \times 10^{6}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、a²＋2a³＝3a⁵ B、a•a²＝a³ C、a⁶÷a²＝a³ D、（a²）³＝a⁵

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4. 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝71°，则∠2的度数为（）

A、20° B、70° C、110° D、109°

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6. 以下是小王在学习强国平台上的一周积分情况（单位：分）65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数和中位数分别是（）

A、58，56 B、56，56 C、56，57 D、56，58

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7. 已知 $m = \sqrt{8} + \sqrt{9}$ ，则以下对m的估算正确的是（）

A、3<m<4 B、4<m<5 C、5<m<6 D、6<m<7

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8. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE=3，BF=2，则正方形DECF的边长等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$ 无解，则a的值是（）

A、0或1 B、﹣2或0 C、﹣1或2 D、﹣2或1

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10. 如图， $D E ∥ B C$ ，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，点E，点F是线段DE上一点，CF的延长线交AB于点G，若DF＝4EF，则S_△DFG：S_△EFC＝（）

A、34：9 B、35：8 C、36：7 D、32：7

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11. 经过点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x²+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣ $\frac{1}{2}$ 时，n的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{4} < n < 4$ B、 $\frac{1}{2} < n < 2$ C、 $\frac{1}{8} < n < 8$ D、 $\frac{1}{4} < n < 2$

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12. 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，添加以下条件，不能判定平行四边形 $A B C D$ 为菱形的是（）.

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $∠ A B D = ∠ C B D$ C、 $A B = B C$ D、 $A C = B D$

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二、填空题

13. 点A（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标为.

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14. 分解因式：ab²-2ab+a＝.

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15. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} =$ .

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.

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三、解答题

17. 计算：2sin45°+|﹣ $\sqrt{2}$ |﹣（π﹣2021）⁰﹣ $\sqrt{2}$ .

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18. 化简： $(\frac{x + 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

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19. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：BC＝DE.

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20. 某初中学校为了解毕业班学生每天睡眠时间情况，抽样调查了部分学生的睡眠时间，制成了两幅不完整的统计图，请根据两幅图解决下列问题：

(1)、扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是.

(2)、如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足，请估算全校400名毕业班学生睡眠严重不足的人数.

(3)、本次调查中有3名女生和2名男生每天睡眠时间在6小时及以下，现从这5名学生中任意抽取2名学生进一步了解情况，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率.

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21. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．

(1)、请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)、某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？

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22. 如图，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $A$ 、 $B$ ，其中点 $A (a ， 3)$ .

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求△ABO的面积.

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23. 某森林保护区开展“搜寻古树名木，守护和谐家园”活动，如图，林区工作人员发现斜坡AB的坡顶B处的同一水平线上有一古树DC，为测量古树DC的高度，工作人员在坡脚A处测得斜坡AB的坡度i=1：2.4，古树顶端C的仰角为45°.他们沿着斜坡AB攀行了13米到达坡顶B，在B处测得古树顶端C的仰角为60°，求古树的高度DC.(结果保留根号)

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24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，交AB于点F，CE＝BC.连接EF交AD于点G.

(1)、求证：CE是⊙O的切线.

(2)、若CD＝2，BD＝ $2 \sqrt{5}$ ，求⊙O的半径，EG的长.

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25. 如图，已知直线y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣2x²+mx+n经过A，B两点.

(1)、求该抛物线的解析式.

(2)、若点D是第一象限抛物线上的点，连接OD交直线AB于点C，求 $\frac{C D}{C O}$ 的最大值.

(3)、若抛物线上有且仅有三个点F₁ ， F₂ ， F₃ ，使得△ABF₁ ， △ABF₂ ， △ABF₃的面积均为定值S，求定值S及F₁ ， F₂ ， F₃这三个点的坐标.

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