广西壮族自治区梧州市岑溪市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算： $(\sqrt{3})^{2} =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、3或 $- 3$ D、9

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2. 要使式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x ≤ - 2$

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3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{20}$

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4. 把一元二次方程 $(x + 1) (x - 1) = x + 2$ 化成一般形式得（）

A、 $x^{2} - x - 3 = 0$ B、 $x^{2} + x - 3 = 0$ C、 $x^{2} + x - 1 = 0$ D、 $x^{2} - x + 1 = 0$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则边 $B C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{(- 7)^{2}} = - 7$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$

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7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ B、 $4 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ C、 $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ D、 $5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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8. 已知实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a - 1 | - \sqrt{a^{2}}$ 的结果是（）

A、1 B、 $1 - 2 a$ C、 $2 a - 1$ D、 $2 a + 1$

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9. 一元二次方程 $3 x^{2} - 12 = 0$ 的根是（）

A、2 B、0或4 C、4或 $- 4$ D、2或 $- 2$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标是 $(1 ， 2)$ ，则点 $P$ 到原点 $O$ 的距离 $O P =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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11. 如果用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ，则配方后方程可化为（）

A、 $(x - 1)^{2} = 6$ B、 $(x + 1)^{2} = 6$ C、 $(x - 1)^{2} = 5$ D、 $(x + 1)^{2} = 5$

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12. 某水果现在的售价为每千克10元，平均每天可卖出200千克.经市场调查发现：若每千克降价0.5元，平均每天可多卖出50千克.已知这种水果的进价是每千克6元，如果商家要保证每天盈利875元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应降价多少元？若设每千克应降价x元，根据题意可列方程为（）

A、 $(10 - 6 - x) (200 + 50 x) = 875$ B、 $(10 - 6 - x) (200 + 50 \times 0.5 x) = 875$ C、 $(10 - 6 - x) (200 + 50 \times \frac{x}{0.5}) = 875$ D、 $(10 - 6 - x) (200 + 0.5 x + 50) = 875$

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二、填空题

13. 化简 $\frac{5}{\sqrt{5}}$ 的结果是.

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14. 比较大小：4 $\sqrt{7}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

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15. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + x - m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ .

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16. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} = 9 x$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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17. 如果 $(a - 1)^{2} + \sqrt{b + 2} = 0$ ，那么 $a + b$ 的值是.

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18. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为2，则该三角形的面积为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ .

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20. 计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} \div \sqrt{3}$ .

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21. 解方程： $x^{2} - 2x - 1 = 0$

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22. 解方程： $x (3 - x) = x - 3$ .

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23. 先化简，再求值： $(a + 2)^{2} + a (a - 4)$ ，其中 $a = - \sqrt{2}$ .

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24. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a - 2 = 0$ .

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求 $a$ 的取值范围：

(2)、若该方程的一个根为 $- 2$ ，求方程的另一个根.

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25. 已知：如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{6}$ .

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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26. 今年是我国“十四五”规划的开局之年，某市积极响应祖国的“巩固脱贫成果，接续振兴乡村”的号召，确定2021年投入资金25亿元，进行乡村建设，且往后逐年加大资金投入，预计2023年投资36亿元，若今后两年平均每年投资增长的百分率相同.

(1)、求今后两年平均每年投资增长的百分率；

(2)、如果2024年的增长率在（1）的基础上再增加五个百分点，求2024年的投资总额.

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