广西壮族自治区南宁市宾阳县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 一个长方形抽屉长 $3 cm$ ，宽 $4 cm$ ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）

A、 $4 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

查看试题解析
3. 在平凡的工作岗位中造就伟大，用担当和勇气感动你我、感动中国.2021年2月17日晚，《感动中国2020年度人物颁奖盛典》在CCTV-1频道播出，在网上观看人数约为97800000人，数据97800000科学记数法表示为（）

A、 $9.78 \times 1 0^{6}$ B、 $97.8 \times 1 0^{6}$ C、 $9.78 \times 1 0^{7}$ D、 $0.978 \times 1 0^{8}$

查看试题解析
4. 下列式子计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$

查看试题解析
5. 一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）

A、6 B、12 C、7.5 D、10

查看试题解析
6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条说法不正确的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $O B = O D$ C、 $∠ A B O = ∠ D C O$ D、 $∠ B A D = ∠ B C D$

查看试题解析
7. 实数 $a$ 在数轴对应点的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}} - | 3 - a | =$ （）

A、5 B、 $- 5$ C、 $- 1$ D、 $2 a - 5$

查看试题解析
8. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为8， $∠ D A B = 120 °$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
9. 下列说法，其中正确的是（）
①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；
②邻边相等的平行四边形是正方形；
③对角线互相垂直平分的四边形是矩形；
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；
⑤有一个内角是 $60 °$ 的平行四边是菱形.

A、④ B、①②⑤ C、③④ D、②④⑤

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点， $A F ⊥ B C$ ，垂足为点 $F$ ， $∠ A D E = 30 °$ ， $D F = 2$ ，则 $△ A B F$ 的周长为（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $6 + 2 \sqrt{3}$ D、 $6 + \sqrt{3}$

查看试题解析
11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $M 、 N$ 分别是边 $A D 、 B C$ 的中点， $E 、 F$ 分别是线段 $B M 、 C M$ 的中点，当 $A B ： A D$ 的比值为多少时，四边形 $M E N F$ 是正方形（）

A、 $1 ： 1$ B、 $1 ： 2$ C、 $2 ： 3$ D、 $1 ： 4$

查看试题解析
12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，过 $B C$ 的中点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ，与 $D C$ 的延长线相交于点 $H$ ，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

13. 如果式子 $\sqrt{a - 3}$ 有意义，那么 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
14. 计算（ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）的结果为 .

查看试题解析
15. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.则矩形的中点四边形的是.

查看试题解析
16. 如图 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 的顶点都是网格线交点，那么 $∠ B A C + ∠ C D E =$ .

查看试题解析
17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $P$ 为 $B C$ 上一动点， $P E$ 垂直 $A B$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ，则 $E F$ 的最小值为.

查看试题解析
18. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形，以对角线 $A C$ 为边作第二个正方形 $A C E F$ ，再以对角线 $A E$ 为边作第三个正方形 $A E G H$ ，如此进行下去……，记正方形 $A B C D$ 的边长为 $a_{1} = 1$ ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， …， $a_{n}$ ，则 $a_{2021} =$ .

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{6} ÷ \sqrt{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x} \div (x - \frac{1}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

查看试题解析
21. 如图，在▱ABCD中，AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH是平行四边形．

查看试题解析
22. 为实施“精准扶贫”政策，南宁市某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、若该校共有50个班级，请你估计该校共有多少名建档立卡家庭户的学生？

(3)、某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的这些班级中，任选两名进行生活资助，请求出所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率.

查看试题解析
23. 去年某省将地处 $A$ ， $B$ 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 $A$ ， $B$ 两地师生的交往，学校准备在相距 $2.732 k m$ 的 $A$ ， $B$ 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 $A B$ ），经测量，在 $A$ 地的北偏东60度方向、 $B$ 地的西偏北45度方向 $C$ 处有一个半径为 $0.7 k m$ 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据 $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

查看试题解析
24. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元.

(1)、今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

(2)、为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

(3)、如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金 $a$ 万元，要使（2）中所有的方案获利相同， $a$ 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

查看试题解析
25. 如图1，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 上的点（点 $E$ 不与端点 $A$ 、 $C$ 重合），且 $A E = C F$ .

(1)、如图1，连接 $E F$ ，试判断 $△ D E F$ 是什么形状的三角形，并说明理由；

(2)、如图2，取 $E F$ 的中点 $O$ ，连接 $D O$ 并延长至点 $G$ ，使 $G O = O D$ ，连接 $G E$ 、 $G F$ ，求证：四边形 $E D F G$ 是正方形.

查看试题解析
26. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = a$ ， $B C = 6$ ，动点 $P$ 从 $B$ 出发以每秒1个单位的速度沿射线 $B C$ 方向移动，作 $△ P A B$ 关于直线 $P A$ 的对称 $△ P A B^{'}$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ （ $s$ ）.

(1)、当 $a = 8$ 时，如图2，当点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 上时，显然 $△ P C B^{'}$ 是直角三角形，求此时 $t$ 的值；

(2)、当 $a = 8$ 时，当点 $B^{'}$ 不落在 $A C$ 上时，求出 $△ P C B^{'}$ 是直角三角形时 $t$ 的值；

(3)、若直线 $P B^{'}$ 与直线 $C D$ 相交于点 $M$ ，且当 $t < 6$ 时， $∠ P A M = 45 °$ .问：当 $t > 6$ 时， $∠ P A M$ 的大小是否发生变化，若不变，请说明理由.

查看试题解析