广西壮族自治区来宾市象州县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A - ∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $c = 8$ ，则 $a$ 的长是（）

A、16 B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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3. 如图， $C D$ 是 $R t △ A B C$ 的中线， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C D A = 120 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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4. 下列各组线段组成的三角形是直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、5，7，8 C、2，3，5 D、 $3 n$ ， $4 n$ ， $5 n$ （ $n$ 为正整数）

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5. 如图，一艘轮船以 $8 n m i l e / h$ 的速度从港口 $A$ 出发，向东北方向航行，另一艘轮船以 $6 n m i l e / h$ 的速度同时从港口 $A$ 出发，向东南方向航行，出发 $2 h$ 后，两船的距离是（）

A、 $20 n m i l e$ B、 $15 n m i l e$ C、 $12 n m i l e$ D、 $10 n m i l e$

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6. 正六边形的每一个内角的度数是（）

A、 $720 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，下列结论错误的是（）

A、 $A D = C B$ B、 $A O = C O$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 1 = ∠ 3$

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8. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $80 °$

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9. 下列图形：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④矩形中，是中心对称图形的有（）

A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、③④

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ 、 $A O$ 的中点，若 $E F = 4$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、16 B、14 C、12 D、8

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11. 如图， $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，且 $D E = 4$ ， $D F = 6$ ， $▱ A B C D$ 的周长为20，则 $▱ A B C D$ 的面积等于（）

A、8 B、12 C、24 D、16

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 12$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 于点 $D$ ，则 $△ A B D$ 的面积等于（）

A、 $72 - 36 \sqrt{2}$ B、 $18 \sqrt{2}$ C、 $12 \sqrt{7}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 已知正方形的一条对角线长是 $4 \sqrt{2}$ ，则它的面积等于.

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14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：，可使它成为矩形．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D ，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．

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16. 依序连接菱形各边中点所得的四边形是（指特殊四边形）.

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17. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $A B ： A C =$ .

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 和 $A D$ 上的点，且 $A E = 2$ ， $A F = 4$ ， $P$ 是对角线 $B D$ 上一动点，则 $P E + P F$ 的最小值是.

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三、解答题

19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 8$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线. $C E$ 是高， $F$ 是 $C D$ 的中点.

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、证明： $△ D E F$ 是等边三角形.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ .

(1)、请你写出图中所有全等的三角形；

(2)、选择（1）中一对全等的三角形进行证明.

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21. 已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多 $30 °$ ，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．

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22. 如图， $E$ 、 $F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = D F$ .

(1)、判断四边形 $A E C F$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B E = 2 \sqrt{2}$ ，求四边形 $A E C F$ 的面积.

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $C D$ 延长线上一点，且 $C D = D E$ ，连接 $B E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $O F$ .

(1)、求证： $△ A B F ≅ △ D E F$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ，求 $O F$ 的长.

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24. 如图，将 $▱ A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 恰好落在 $C D$ 边上的点 $F$ 处， $A B = 10$ ， $A D = 8$ ， $D F = 6$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、求 $B E$ 和 $A E$ 的长.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，点O是 $A C$ 边上的一个动点，过点O作直线 $M N / / B C$ ，设 $M N$ 交 $∠ B C A$ 的角平分线于点E，交 $∠ B C A$ 的外角 $∠ A C G$ 的平分线于点F，连接 $A F$ .

(1)、求证： $E O = F O$ ；

(2)、当点O运动到何处时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并证明你的结论.

(3)、在（2）的条件下， $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A E C F$ 是正方形？并说明理由.

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26. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 内一点， $△ B C E$ 是等边三角形，连接 $D E$ ， $A E$ ，延长 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ D C E$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数；

(3)、若正方形的边长为4，连接 $A C$ ，求 $△ A C E$ 的面积.

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