广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x < 3$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{36}$ D、 $\sqrt{48}$

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3. 三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）

A、 $4$ ， $5$ ， $6$ B、 $5$ ， $6$ ， $7$ C、 $6$ ， $8$ ， $9$ D、 $5$ ， $12$ ， $13$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$

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5. 如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）

A、13 B、 $\sqrt{13}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，E为 $A D$ 边中点，菱形 $A B C D$ 的周长为28，则 $O E$ 的长等于（）

A、3.5 B、4 C、7 D、14

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7. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{8}$

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8. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）

A、 $B C = C D$ B、 $A B = C D$ C、 $∠ D = 90 °$ D、 $A D = B C$

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9. 如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣1），D（0，1），则以C为圆心，AC为半径作弧，与y轴的正半轴交于点A₁ ， A₁的坐标为（）

A、（0， $\sqrt{3}$ ） B、（0， $\sqrt{5}$ ） C、（0， $\sqrt{3} -$ 1） D、（0， $\sqrt{5} -$ 1）

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10. 下列说法正确的是（）
①平行四边形的对角线互相平分；
②菱形的四个内角相等；
③矩形的对角线相等且互相垂直；
④正方形具有矩形和菱形的所有性质.

A、①④ B、①③ C、②④ D、③④

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11. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AE⊥BC于E ， AB＝ $\sqrt{3}$ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

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12. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（　　）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\sqrt{29}$ D、 $\frac{\sqrt{58}}{2}$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{27} \div \sqrt{3} =$ .

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14. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ .

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15. 如图，沿江公园有一块长方形草坪，少数游人会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m路，却踩伤了花草.

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16. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a | + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是．

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17. 如图，在长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若 $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 2$ ，则CO的长为.

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18. 已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD=10，AB=8，那么AE=.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{12}) \div 2 \sqrt{3}$

(2)、 $(\sqrt{3} - 1)^{2} + (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上.

(1)、直接写出点 $A ， B ， C$ 的坐标；

(2)、试判断 $Δ A B C$ 是不是直角三角形，并说明理由.

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21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$

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22.
如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

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23. 如图，小亮发现升旗的绳子放下时，末端刚好接触到地面 $E$ 处，但将绳子末端拉到距离旗杆 $8$ 米的 $B$ 处，发现此时绳子末端距离地面 $2$ 米.求旗杆的高度.

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24. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2 $\sqrt{2}$ .求 BC 边上的高及△ABC 的面积.

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25. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE于F.

(1)、求证：BF=EF；

(2)、若AB=6，DE=3，求▱ABCD的周长.

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26. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，将 $Δ C O D$ 沿 $C D$ 所在直线折叠，得到 $Δ C E D$ .

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是菱形；

(2)、若 $B D = 3$ ， $∠ A C D = 30 °$ ， $P$ 是 $C D$ 边上的动点， $Q$ 是 $C E$ 边上的动点，那么 $P E + P Q$ 的最小值是多少？

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