广西壮族自治区防城港市防城区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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2. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{16}$

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3. 已知▱ABCD中，AB＝3，AD＝6，则它的周长为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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4. 下列运算中不正确的是（）

A、（ $\sqrt{2}$ ）²＝2 B、 $\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{3^{2}}$ ＝3 D、 $\sqrt{4}$ ＝±2

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5. 平行四边形具有的特征是（）

A、四个角都是直角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、四边相等

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6. 最简二次根式 $\sqrt{m}$ 与 $\sqrt{2 m - 1}$ 的被开方数相同，则m的值为（）

A、m＝1 B、m＝﹣1 C、m＝﹣ $\frac{1}{3}$ D、m＝ $\frac{1}{3}$

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7. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角相等

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8. 如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，则它的面积为（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、8 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{2}$

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9. 如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足（）

A、AC⊥BD B、AD∥BC C、AC＝BD D、AB＝CD

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10. 如果线段a、b、c，满足a²＝c²﹣b² ，则这三条线段组成的三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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11. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，2），则AC的长是（）

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，M为AD的中点，延长MD至E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ ﹣1 B、2 $\sqrt{3}$ ﹣2 C、2 $\sqrt{5}$ +2 D、2 $\sqrt{5}$ ﹣2

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二、填空题

13. 计算：5 $\sqrt{3}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ =.

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14. 已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是cm.

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15. 在▱ABCD中，∠B＝100°，则∠D＝.

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16. 如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，折叠后，点A与BC的中点D恰好重合，折痕为MN，则线段BN的长为.

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17. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝.

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18. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF.则∠CDF等于.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \div \sqrt{2}$ .

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} \div \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{8}$ ；

(2)、（ $2 \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ）（ $2 \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ）.

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21. 已知 $\sqrt{a + 1}$ +（b﹣2）²+|c﹣3|＝0，求ab﹣c的值.

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22. 如图，在▱ABCD中，∠1＝∠2.此时，四边形ABCD是矩形吗？为什么？

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23. 如图，在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，发现B在O的南偏东45°的方向上.问：此时快艇航行了多少米（即AB的长）？

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24. 已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.

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25. 在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.

(1)、求证：四边形AEDF是平行四边形.

(2)、如图①，当点D在线段BC上时，求证：DE+DF＝AC.

(3)、如图②，当点D在边BC的延长线上时，请写出DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.

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26. 如图，在正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点 $D$ 在 $C G$ 上， $H$ 是 $A F$ 的中点.

(1)、求证： $C H = \frac{1}{2} A F$ ；

(2)、若 $B C = 1$ ， $C E = 3$ ，求 $C H$ 的长.

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