广西壮族自治区北海市合浦县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）

A、AC⊥BD B、∠A+∠B=180° C、AB=AD D、∠A≠∠C

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3. 下列各组数是勾股数的是（）

A、 $3$ ， $4$ ， $5$ B、 $4$ ， $5$ ， $6$ C、 $5$ ， $6$ ， $7$ D、 $6$ ， $7$ ， $8$

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4. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是正方形 C、矩形的对角线一定互相垂直 D、四条边相等的四边形是菱形

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5. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，直线MN垂直平分AB交AB于M，交BC于N，且 $∠ B = 15 °$ ， $A C = 2 cm$ ，则BN的长为（）

A、4cm B、3.5cm C、3cm D、4.5cm

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C ， A D = 6 ， B E = 2$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长是（）

A、16 B、18 C、20 D、24

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7. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中， $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 四条线段的端点都在格点处，则这四条线段长度是无理数的有（）

A、 $1$ 条 B、 $2$ 条 C、 $3$ 条 D、 $4$ 条

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8. 如图三角形纸片，剪去 $60 °$ 角后，得到一个四边形，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $120 °$ B、 $180 °$ C、 $240 °$ D、 $300 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A C = 2$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $∠ A D C = 2 ∠ B$ ， $A D = \sqrt{5}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，将 $∠ C O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，设旋转角为 $α$ （ $0 < α < 90 °$ ），角的两边分别与 $B C$ ， $A B$ 交于点 $M$ ， $N$ ，连接 $D M$ ， $C N$ ， $M N$ ，下列四个结论：① $∠ C D M = ∠ C O M$ ；② $C N ⊥ D M$ ；③ $△ C N B ≌ △ D M C$ ；④ $A N^{2} + C M^{2} = M N^{2}$ ；其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 若 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，则 $∠ A =$ .

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12. 如图，P是 $∠ M O N$ 的平分线上一点， $P A ⊥ O N$ 于点A，Q是射线 $O M$ 上一个动点，若 $P A = 8$ ，则 $P Q$ 的最小值为．

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13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

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14. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝.

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15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点.若线段FG的长为2 $\sqrt{3}$ ，则AB的长为.

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三、解答题

16. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ .求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ .

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $C D$ ， $A B$ 上的点，且 $D E = B F$ .求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形.

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18. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $O A$ ， $O B$ 上，点 $P$ 在 $O C$ 上，且 $P D = P E$ .求证： $∠ P D O = ∠ P E B$ .

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19. 如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？

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20. 如图， $E$ 为 $▱ A B C D$ 中 $D C$ 边延长线上的一点，且 $C E = D C$ ，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，连接 $O F$ .求证： $O F$ 是 $△ A B C$ 的中位线.

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ .

(1)、求证： $∠ D A C = ∠ D C A$ ；

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $B C$ 的平行线交于 $B E$ 的延长线于点 $F$ ，且 $A F = D C$ ，连接 $C F$ .

(1)、求证： $D$ 是 $B C$ 的中点；

(2)、求证：四边形 $A D C F$ 为矩形.

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23. 如图①，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t △ A B E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C B E^{'}$ （点 $A$ 的对应点为点 $C$ ）.延长 $A E$ 交 $C E^{'}$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ .

(1)、求证：四边形 $B E^{'} F E$ 是正方形；

(2)、如图②，若 $D A = D E$ ，请猜想线段 $C F$ 与 $F E^{'}$ 的数量关系并加以证明.

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