2022年北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题1

试卷更新日期：2022-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、(-2a²b)³＝-6a⁶b³ B、a⁴·a²＝a⁸ C、a⁶÷a³＝a² D、(-a²)³＝-a⁶

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2. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）
如图，已知直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄ ．若∠1=∠2，则∠3=∠4．

请完成下面的说理过程．

解：∵∠1=∠2，

根据（内错角相等：两直线平行），得l₁∥l₂

再根据（※），得∠3=∠4．

A、两直线平行，同位角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、两直线平行，同旁内角互补

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3. 在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度 $h$ 与时间 $t$ 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：- $3 x y (4 y - 2 x -$ $1) = - 12 x y^{2} + 6 x^{2} y + □ ， □$ 的地方被钢笔水弄污了，你认为 $□$ 内应填写（）

A、3xy B、 $- 3 x y$ C、-1 D、1

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5. 如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、（a+b）²＝a²+2ab+b² C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D、（a﹣b）²＝（a+b）²﹣4ab

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6. 如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B=30°，∠CGE=125°，则∠CGB的度数为（）

A、45° B、40° C、30° D、25°

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7. 对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③⑤ D、①②⑤

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8. 如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别做PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边做作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为 $\frac{73}{4}$ ，EH= $\frac{5}{2}$ ，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为（）

A、17 B、21 C、24 D、28

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二、填空题

9. 如图，直线 $A B$ 与直线 $C D$ 相交于点 $O ， O E ⊥ A B$ ，已知 $∠ B O D = 30^{\circ}$ ，则 $∠ C O E =$ .

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10. 某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为．
x
1
2
3
4
5
……
y
23
25
27
29
31
……

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11. 如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是。

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12. 某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是.

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13. 若 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 6$ ，则 $a^{2 m - n} =$ ．

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14. 已知 $\frac{17}{4}$ a²+10b²+ $\frac{1}{9}$ c²﹣4ab＝ $\frac{1}{3}$ a﹣2bc﹣ $\frac{1}{9}$ ，则a﹣2b+c＝.

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15. 已知下列等式：；① $1^{3} = 1^{2}$ ；② $1^{3} + 2^{3} = 3^{2}$ ；③ $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 6^{2}$ ；④ $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 10^{2}$ ……由此规律，则 $21^{3} + 22^{3} + 23^{3} + \dots + 50^{3} =$ ．

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16. 已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF=.(用n来表示)

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三、计算题

17. 化简或计算下列各题

(1)、a³·a⁴·a＋(a²)⁴＋(－2a⁴)²；

(2)、(2m-1)²-(3m-1)(3m+1)+5m(m-1)；

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18.

(1)、计算： $2 a^{2} b \cdot (- 3 b^{2} c) \div (4 a b^{3})$ .

(2)、已知 $10^{m} = 2 ， 10^{n} = 3$ ，求 $10^{2 m + n}$ 的值.

(3)、计算：
${(2 x - 1)}^{2} + (x + 3) (x - 3) - (4 x + 3) (x - 6) .$

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四、解答题

19. 阅读并填空：如图，已知DE∥BC，如果∠ADE=∠AED，那么∠B与∠C相等吗？
为什么？

解：因为DE∥BC（已知），

所以∠ADE=

∠AED=∠C（）．

因为∠ADE=∠AED（），

所以∠B=∠C（等量代换）．

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20. 如图，已知 $A B / / C D ， F E$ 平分 $∠ G F D ， G F$ 交AB于点 $M ， ∠ G M A = 52^{°}$ ，求 $∠ B E F$ 的度数.

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21. 已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．

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五、综合题

22.

(1)、[问题]
如图1，若AB∥CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°．求∠EPF的度数；（提示：过点P作PQ∥AB）

(2)、[问题迁移]
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、[联想拓展]
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有a的式子表示∠G的度数．

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23. 利用平面图形中面积相等的等量关系可以得到某些数学公式.例如：根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）²＝a²＋2ab＋b².

(1)、根据图②，可以得到的数学公式是；

(2)、根据图③，请写出（a＋b）、（a－b）、ab的等量关系是.

(3)、根据图④，请写出一个等式：；

(4)、小明同学使用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，恰好拼成一个面积为（3a＋b）（a＋3b）的长方形，则可得x＋y＋z的值为；

(5)、类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式.现请你根据图⑥，写出一个等式：.

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24. 阅读理解.“若 $x$ 满足 $(70 - x) (x - 20) = 30$ ，求 ${(70 - x)}^{2} + {(x - 20)}^{2}$ 的值”.
解：设 $(70 - x) = a ， (x - 20) = b$ ，

则 $(70 - x) (x - 20) = a b = 30 ， a + b = (70 - x) + (x - 20) = 50$ ，

那么 ${(70 - x)}^{2} + {(x - 20)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 50^{2} - 2 \times 30 = 2440$ .

解决问题.

(1)、若 $x$ 满足 $(40 - x) (x - 10) = - 10$ ，求 ${(40 - x)}^{2} + {(x - 10)}^{2}$ 的值；

(2)、若 $x$ 满足 ${(2021 - x)}^{2} + {(2020 - x)}^{2} = 4321$ ，求 $(2021 - x) (2020 - x)$ 的值；

(3)、如图，正方形ABCD的边长为 $x ， A E = 14 ， C G = 30$ ，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值).

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x	1	2	3	4	5	……
y	23	25	27	29	31	……