2022年江苏省宿迁市中考数学模拟卷1

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. $- \frac{3}{5}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2. 中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \times a^{2} = 2 a^{2}$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ C、 $(a^{3})^{3} = a^{9}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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4. 某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是（）

人员	经理	厨师	会计	服务员
人数	1	2	1	3
工资数	8000	5600	2600	1000

A、1000，5600 B、1000，2600 C、2600，1000 D、5600，1000

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 延长线上一点，过点 $D$ 作 $E F ∥ B C$ ．若 $∠ A D E = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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6. 如图，菱形OABC的顶点 $C$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上.反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过顶点B，则k的值为（）

A、12 B、16 C、20 D、32

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7. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于（）

A、 $\frac{24 \sqrt{2}}{7}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $\frac{32 \sqrt{2}}{7}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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8. 对于函数y= =ax²-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：
甲：若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=1；

乙：方程ax²- （a+1）x+1=0至少有一个整数根．

甲和乙所得结论的正确性应是（）

A、只有甲正确 B、只有乙正确 C、甲乙都正确 D、甲乙都不正确

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二、填空题（每题3分，共30分）

9. 若二次根式 $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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10. 2020年10月29日，中国共产党十九届五中全会在北京闭幕.会后发表公报指出，“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，农村55750000贫困人口脱贫，数据55750000用科学记数法表示为.

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11. 因式分解：2a²-4a=.

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12. 分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{1 - x}{2 - x} = 3$ 的解是.

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13. 如图，网格中小正方形的边长都是1，若以格点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径作 $\overset{⌢}{A B}$ ，且点 $A$ ， $B$ 均在格点上，则扇形 $O A B$ 的面积为．

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14. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高 $A B$ 为 $x$ 尺，根据题意，可列方程为.

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15. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED的度数是 °．

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16. 如图， $A (- 1 ， 6)$ 是双曲线 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上的一点， $P$ 为 $y$ 轴正半轴上的一点，将 $A$ 点绕 $P$ 点逆时针旋转 $90^{°}$ ，恰好落在双曲线上的另一点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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17. 已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3，则a=。

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点D、E分别在边AC、BC上， $B D = C D = 2 D E$ ，且 $∠ C + \frac{1}{2} ∠ C D E = 45 °$ ，若 $A D = 6$ ，则边BC的长为．

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三、解答题（共10题，共96分）

19. 计算： $\sqrt{9}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（π﹣2021）⁰﹣2cos60°.

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x > 2 + x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ，并写出它的整数解.

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21. 为了解某校九年级320名男生体育中考的成绩情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图回答下列问题.

(1)、a＝， b＝， c＝；

(2)、若成绩达到C、D即为优秀，估计该校男生体育成绩优秀人数.

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22. 如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

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23. 某校举行歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛，

(1)、九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率．

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24. 某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点 $A$ 处安置测倾器，测得旗杆顶部点 $M$ 的仰角 $∠ M B C = 33 °$ ，在与点 $A$ 相距4.5米的点 $D$ 处安置测倾器，测得点 $M$ 的仰角 $∠ M E C = 45 °$ （点 $A$ ， $D$ ， $N$ 在同一条水平线上，且点 $M$ ， $N$ ， $D$ ， $A$ ， $B$ ， $E$ ， $C$ 都在同一竖直平面内，点 $B$ ， $E$ ， $C$ 在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度 $M N$ ．（精确到0.1米，参考数据： $s i n 33 ° \approx 0.54$ ， $c o s 33 ° \approx 0.84$ ， $t a n 33 ° \approx 0.65$ ）

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25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，连接AC．

(1)、求证：AC平分∠DAE；

(2)、若cos∠DAE $= \frac{2}{3}$ ， BE＝2，求⊙O的半径．

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26. 近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示．

(1)、两人出发后小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是千米．

(2)、求出AB所在直线的函数关系式．

(3)、若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为千米/时．

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27. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．

(1)、如图（1），当点E落在线段AC上时，
① $\frac{A P}{B E} =$ ；
②直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为．请给予证明．

(2)、如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、若 $A C = 6$ ， $C P = 3$ ，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长．

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28. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．连接 $A C$ ， $B C$ ．

(1)、求抛物线的表达式，并直接写出 $B C$ 所在直线的表达式．

(2)、点 $P$ 为第四象限内抛物线上一点，连接 $A P$ ， $B P$ ，求四边形 $A P B C$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标．

(3)、设点 $D$ 是 $B C$ 所在直线上一点，且点 $D$ 的横坐标为 $m$ ．是否存在点 $D$ ，使 $△ A C D$ 为等腰三角形？若存在，直接写出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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