2022年江苏省南京市中考数学模拟卷1
试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟
一、填空题（每题2分，共20分）
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1. -3的绝对值是 ， -3的倒数是.2. 要使式子 有意义，则x可取的一个数是。3. 若一元二次方程的两根分别为m与n，则 ．4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若 ， 则菱形的周长为 ．
5. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝°.
6. 反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则的面积为 ．
7. 如图，已知在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与BO相交于点D，连结CD，CO．若∠BOC=2∠BCD，AO=15，AB=25，则BD的长是
8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为 ．
9. 如图，已知 的半径为1，圆心P在抛物线 上运动，当 与x轴相切时，圆心P的横坐标为.
10. 在矩形ABCD中， ， ， E是BC的中点，连接AE，过点D作于点F，连接CF、AC．(1)、线段DF的长为；(2)、若AC交DF于点M，则 ．二、解答题（共）
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11. 如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
(1)、在图1中，画出一条弦与AD相等；(2)、在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．12. 如图所示．三孔桥横截面的三个孔是都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB为10m，顶点M距水面6m（即），小孔顶点N距水面4m（即），建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)、求出大孔抛物线的解析式；(2)、现有一艘船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？(3)、当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出此时大孔的水面宽度EF．13. 已知抛物线 （a，c为常数， ）经过点 ，顶点为D．（Ⅰ）当 时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当 时，点 ，若 ，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当 时，点 ，过点C作直线l平行于x轴， 是x轴上的动点， 是直线l上的动点．当a为何值时， 的最小值为 ，并求此时点M，N的坐标．
14. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．(1)、如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ ∠D，∠C＝ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；
(2)、如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；
(3)、如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
三、单选题（每题2分，共12分）
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15. 要破解一个现在常用的RSA密码系统，用当前最先进的超级计算机大约需要60万年，但用一个有相当储存功能的量子计算机，约需3小时.其中60万用科学记数法表示为（ ）A、60×104 B、6×104 C、6×105 D、0.6×10516. 中华文明有着灿烂悠久的历史，对世界文明作出了巨大的贡献，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，历史上首次使用了负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A、7 B、5 C、 D、317. 若 ，则 （ ）A、3 B、4 C、6 D、8
