黑龙江省齐齐哈尔市中考适应性模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在0.5，0，－1，－2这四个数中，相反数的倒数最大的数是（）

A、0.5 B、0 C、－1 D、－2

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2. 下列图形中，是中心对称的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下面的运算正确的是（）

A、a+a²=a³ B、a²•a³=a⁵ C、6a﹣5a=1 D、a⁶÷a²=a³

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4. 下列说法正确的是（）

A、“清明时节雨纷纷”是必然事件 B、为了了解某小区居民新冠疫苗注射情况，可以采用普查的方式进行 C、一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 ${S_{甲}}^{2} = 0.02$ ， ${S_{乙}}^{2} = 0.01$ ，那么甲组队员的身高比较整齐

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5. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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6. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1} - 3 = \frac{m}{1 - x}$ 的解为正数，则m的取值范围是（）．

A、m<－2且 $m \neq - 3$ B、m<2且 $m \neq - 3$ C、m>－3且 $m \neq - 2$ D、m>－3且 $m \neq 2$

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8. 如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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9. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF，则AF的最小值是（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b² ， ④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、③④⑤

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二、填空题

11. 某网店2022年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为．

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12. 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加条件，能确定△ABC和△ADE相似．

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13. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是cm.

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14. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - (x - a) < 3 \\ \frac{1 + 2 x}{3} ⩾ x - 1 \end{array}$ 恰有2个整数解，则a的取值范围是.

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15. 在等边△ABC中，点D在BC边上，BD＝3CD，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE，若CE＝3，则AB的长为．

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16. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为

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17. 如图，直线l： $y = - \frac{4}{3} x$ ，点 $A_{1}$ 坐标为（－3，0）．过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{1}$ ，以原点O为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{2}$ ，再过点 $A_{2}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{2}$ ，以原点O为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{3}$ ， …，按此做法进行下去，点 $A_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

18. 计算及分解因式：

(1)、 $3 t a n 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + {(2022 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

(2)、 $4 a x^{2} - a y^{2}$

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19. $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ ．

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20. 小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；

(2)、补全条形统计图，并注明人数；

(3)、若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；

(4)、若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人.

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

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22. 2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对AB两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示：

(1)、两家医院供检测人，甲乙两家医院检测的速度差是．

(2)、哪家医院先进行检测的？哪家医院先检测完？

(3)、求出两家医院的y与x的函数关系式；

(4)、甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人？

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23. 实践与探究
情境：在正方形ABCD中，AB＝5，点F在AC上，且 $C F = 2 \sqrt{2}$ ，过点F作EF⊥AC，交CD于点E，连接AE，AF．

(1)、问题发现
图（1）中，线段AE与BF的数量关系是；
直线AE与直线BF的夹角的度数是．

(2)、问题拓展
当△CEF绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，说明理由．

(3)、问题延伸
在（2）的条件下，当点F到直线BC的距离为2时，直接写出AE的长．

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24. 综合与探究
如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；

(3)、连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．

(4)、若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．

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