广东省珠海市2022年九年级下学期第一次模拟监测数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A、﹣2022 B、2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、﹣ $\frac{1}{2022}$

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2. 防疫工作一刻都不能放松，截至2021年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为1.3亿人，将数字130000000用科学记数法表示为（）．

A、 $0.13 \times 1 0^{9}$ B、 $1.3 \times 1 0^{7}$ C、 $1.3 \times 1 0^{8}$ D、 $1.3 \times 1 0^{9}$

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3. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）

A、众数是17 B、众数是15 C、中位数是17 D、中位数是18

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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6. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 4 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - x - 3 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = 0$

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7. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D A$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ D E B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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8. 如图，CD是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的中线，将线段 $A D$ 绕点D顺时针旋转 $90^{°}$ 后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若 $A D = \sqrt{2} ， B C = \sqrt{5}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $3$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4$

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9. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）

A、2 $\sqrt{15}$ B、8 C、2 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{13}$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示.下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③m为任意实数，则 $a + b > a m^{2} + b m$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ .其中正确结论的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是

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12. 函数关系式y $= \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 因式分解： $4 a^{3} - 16 a =$ ．

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14. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = - 2 \\ 2 x + y = 2 \end{array}$ 的解为．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，如果 $\frac{A E}{E C} = \frac{3}{2}$ ， $B C = 10$ ，那么 $D E$ 的长是．

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16. 如图，AB为⊙O的直径， AB=4，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，则劣弧AC的弧长是．

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17. 如图，直线l为y＝ $\sqrt{3}$ x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为．

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三、解答题

18. 计算： ${(π - 1)}^{0} + | \sqrt{3} - 1 | + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - 3 \tan 30 °$

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)、作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

(2)、在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.

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20. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出 $t a n ∠ B C E$ 的值．

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21. 从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)、本次抽取家长共有人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是；

(2)、估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?

(3)、学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．

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22. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 的图象交于点A(1，4)和点B( $m$ ， -2)．

(1)、求m的值及一次函数的关系式；

(2)、求△OAB的面积；

(3)、当 $y_{1} ＞ y_{2}$ 时，求 $x$ 的取值范围．

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23. 戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查， A的单价比B的单价少2元，花费450元购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等．

(1)、求A、B两种口罩的单价；

(2)、若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个?

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为AB边上的一点，以AD为直径的 $⊙ O$ 交BC于点E，交AC于点F，过点C作 $C G ⊥ A B$ 于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为 $⊙ O$ 的切线．

(1)、求证：BC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证：AE平分 $∠ C A B$ ；

(3)、若 $A Q = 10$ ， $E Q = 5$ ， $\frac{H G}{A G} = \frac{1}{2}$ ，求四边形CHQE的面积．

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25. 如图1，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过点A(4，3)，对称轴是直线 $x$ =2，顶点为B．抛物线与 $y$ 轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥ $x$ 轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)．

(1)、求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；

(2)、若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标；

(3)、如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在 $y$ 轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

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