广东省中山市2022年九年级下学期第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2021的倒数是（）

A、2021 B、﹣2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、﹣ $\frac{1}{2021}$

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2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 3 \\ 4 x + y = 15 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 21 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 7 \end{array}$

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4. 若正多边形的一个内角是 $120 °$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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5. 关于x的方程（k﹣3）x²﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤5 B、k＜5且k≠3 C、k≤5且k≠3 D、k≥5且k≠3

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6. “清明节”期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米．

A、120 B、130 C、140 D、150

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）

A、60° B、90° C、120° D、180°

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9. 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{π - 2}{2}$ B、 $\frac{π - 2}{4}$ C、 $\frac{π - 2}{8}$ D、 $\frac{π - 2}{16}$

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b²+8a＞4ac．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 分解因式：﹣4x²+16＝．

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12. 若函数y＝ $\sqrt{5 - x}$ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是.

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13. 若x²﹣3x＝﹣3，则3x²﹣9x+7的值是．

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14. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是．

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15. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是．

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16. 小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y $= - \frac{1}{12}$ （x﹣4）²+3，则小强推铅球的成绩是 m．

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17. 如图在Rt $△$ ABC中，∠BAC=90°，AB= AC =10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD= AE =4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是.

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三、解答题

18. 计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）⁰+2 $\sqrt{3}$ cos30°+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{4}{m + 3} - 1) \div \frac{m - 1}{m^{2} - 9}$ ，其中m＝ $\sqrt{5}$ +3.

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．

(1)、求证：平行四边形ABCD是菱形；

(2)、若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $(x - 1) (x - 2 k) + k (k - 1) = 0$ .

(1)、求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的两个根 $x_{1} ， x_{2}$ 是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值．

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22. 某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．

(1)、求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？

(2)、若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．

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23. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E在⊙O上，且 $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D E}$ ，连接BE交AC于点F，已知BA＝BF．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若AF＝6， $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{5}$ ，求⊙O的直径．

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24. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）．

(1)、求△DOC的面积；

(2)、将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图象只有1个交点？

(3)、双曲线上是否存在一点P，使△POC与△POD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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25. 如图，拋物线 $y = - \frac{4}{9} x^{2} + \frac{8}{9} x + \frac{32}{9}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF∥AD交x轴于点．F，PE∥x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．

(1)、求直线AD的表达式及点C的坐标；

(2)、当DM＝3MF时，求m的值；

(3)、试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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