广东省肇庆市四会市2022年九年级下学期中考数学一模试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的相反数是（）

A、-9 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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2. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）

A、5 B、35 C、3 D、25

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3. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 若式子 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq - 2$

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6. 已知 $Δ A B C$ 的周长为16，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $Δ A B C$ 三条边的中点，则 $Δ D E F$ 的周长为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{2}$ C、16 D、4

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7. 把函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - 3 x \geq - 1 \\ x - 1 \geq - 2 (x + 2) \end{array}$ 的解集为（）

A、无解 B、 $x \leq 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $- 1 \leq x \leq 1$

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9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数， $a \neq 0$ ）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 $x = 1$ ．对于下列说法：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c < 0$ ；④当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ ，其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 分解因式：xy-x＝．

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12. 如果单项式 $3 x^{m} y$ 与 $- 5 x^{3} y^{n}$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

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13. 若 $\sqrt{a - 2} + | b + 1 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2020} =$ ．

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14. 已知 $x = 5 - y$ ， $x y = 2$ ，计算 $3 x + 3 y - 4 x y$ 的值为．

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 30 °$ ，取大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $A D$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $B E$ ， $B D$ ，则 $∠ E B D$ 的度数为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 4$ ，以点A为圆心，2为半径的 $⊙ A$ 与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是 $⊙ A$ 上的一点，且 $∠ E P F = 4 5^{∘}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，已知等边△ $O A_{1} B_{1}$ ，顶点 $A_{1}$ 在双曲线 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 上，点 $B_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ．过 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2} / / O A_{1}$ 交双曲线于点 $A_{2}$ ，过 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} / / A_{1} B_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $B_{2}$ ，得到第二个等边△ $B_{1} A_{2} B_{2}$ ；过 $B_{2}$ 作 $B_{2} A_{3} / / B_{1} A_{2}$ 交双曲线于点 $A_{3}$ ，过 $A_{3}$ 作 $A_{3} B_{3} / / A_{2} B_{2}$ 交 $x$ 轴于点 $B_{3}$ ，得到第三个等边△ $B_{2} A_{3} B_{3}$ ；以此类推， $\dots$ ，则点 $B_{6}$ 的坐标为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$

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19. 随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是人；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、“非常了解”的4人中有 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，两名男生， $B_{1}$ ， $B_{2}$ ，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的点， $B D = C E$ ， $∠ A B E = ∠ A C D$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ，求证： $Δ A B C$ 是等腰三角形．

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21. 在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山．如图，施工方计划从小山的一侧C处沿AC方向开挖隧道到小山的另一侧 $D (A ， C ， D$ 三点在同一直线上 $)$ 处．为了计算隧道CD的长，现另取一点B，测得 $∠ C A B = 30 °$ ， $∠ A B D = 105 °$ ， $A C = 1 k m$ ， $A B = 4 k m ．$ 求隧道CD的长．

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22. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点E是 $⊙ O$ 上一点，F为 $\overset{⌢}{E B}$ 的中点，过点F作 $A E$ 的垂线，垂足为C ，交 $A B$ 的延长线于点D ，连接 $A F$ ．

(1)、求证：直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 2$ ， $\sin D = \frac{2}{3}$ ，求 $C D$ 的长．

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23. 为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．

(1)、求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；

(2)、若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

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24. 如图，已知一次函数 $y = m x + n (m \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (2 ， a)$ ， $B (- 1 ， - 2)$ 两点．

(1)、求k与a的值；

(2)、求一次函数的解析式；

(3)、在直线AB上确定一点P，使 $P O = P A$ ，求点P的坐标．

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25. 如图，已知二次函数y＝x²+bx+c的图象经过A ， B两点，BC⊥x轴于点C ，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点E是线段AB上一动点（不与A ， B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F ，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S_△ABF；

(3)、点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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