广东省深圳市坪山区2022年中考数学一模试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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3. 若 $A (2, 4)$ 与 $B (- 2, a)$ 都是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的点，则a的值是（）

A、4 B、-4 C、2 D、-2

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4. 解一元二次方程x²﹣2x＝4，配方后正确的是（）

A、（x+1）²＝6 B、（x﹣1）²＝5 C、（x﹣1）²＝4 D、（x﹣1）²＝8

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A、y＝（x﹣1）²+2 B、y＝（x﹣1）²﹣2 C、y＝（x+1）²﹣2 D、y＝（x+1）²+2

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6. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为 $5 m$ 时，标准视力表中最大的“ ”字高度为 $72.7 mm$ ，当测试距离为 $3 m$ 时，最大的“ ”字高度为（）mm

A、4.36 B、29.08 C、43.62 D、121.17

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7.
如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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8. 下列命题：
①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）

A、 $\frac{3}{5} \sqrt{10}$ B、 $\frac{3}{10} \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{10}$ D、2

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二、填空题

11. 方程x²﹣2x=0的解为．

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12. 如图，在 $R t Δ A C B$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $s i n B$ 的值是．

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13. 一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是．

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14. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0 ， x ＞ 0)$ 的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且 $D C = \frac{1}{3} D B$ ，若点D的坐标为（8，0），则k的值为．

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15. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 6 \sqrt{2}$ ， M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为．

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三、解答题

16. 计算：4cos30°﹣tan²45°+| $\sqrt{3} -$ 1|+2sin60°．

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17. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

y = \frac{2}{| x |}

的图象与性质，其探究过程如下：

(1)、绘制函数图象，

列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	…
y	…	$\frac{2}{3}$	1	2	4	4	2	1	m	…

描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2)、通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：；（填写代号）

①函数值y随x的增大而增大；② $y = \frac{2}{| x |}$ 关于y轴对称；③ $y = \frac{2}{| x |}$ 关于原点对称；

(3)、在上图中，若直线y＝2交函数

y = \frac{2}{| x |}

的图象于A，B两点（A在B左边），连接OA．过点B作BC

∥

OA交x轴于C．则

S_{四 边 形 O A B C}

＝．

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18. 如图为某学校门口“测温箱”截面示意图，当身高1.7米的小聪在地面M处时开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°，当他在地面N处时，此时在额头C处测得A的仰角为58°，如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.3米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．

(1)、求证：AC为⊙O的切线；

(2)、若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径．

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20. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

(1)、求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

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21. 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

(1)、①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则 $\frac{D E}{C F} =$ ；
②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，则 $\frac{D E}{C F} =$ ；

(2)、拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC＝180°时，求证： $\frac{D E}{C F} = \frac{A D}{C D}$ ；

(3)、解决问题：如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出 $\frac{D E}{C F}$ 的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图1，点D，E是线段BC上的两点（E在D的右侧）， $D E = \frac{5}{4}$ ，过点D作DP∥y轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EF⊥x轴于点F，连接FD，FP，当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△DFP面积的最大值；

(3)、如图2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B'P'，G为y轴上的动点，是否存在以B'P'为直角边的等腰Rt△GB'P'？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

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