广东省深圳市南山区2022年三月份中考模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $(- \sqrt{2})^{0} = 0$ D、 $3^{- 2} = \frac{1}{9}$

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6； B、一个射击运动员每次射击的命中环数； C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数； D、早上的太阳从西方升起

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3. 有以下说法：
①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应角分别相等.正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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4. 一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（）

A、 $80$ 元 B、 $125$ 元 C、 $120$ 元 D、 $145$ 元

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5. 对于函数y＝2x+1下列结论错误的是（）

A、它的图象必过点（1，3） B、它的图象经过一、二、三象限 C、当x＞ $\frac{1}{2}$ 时，y＞0 D、y值随x值的增大而增大

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6. 把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管(每种钢管的数量都不为0)，一共有几种不同的截法（）．

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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7. 如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（）

A、msin40° B、mcos40° C、 $\frac{m}{s i n 40 °}$ D、 $\frac{m}{c o s 40 °}$

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8. 已知抛物线y=ax²+bx+c与反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ B、 $(- 2 a)^{3} = - 6 a^{3}$ C、 $6 a \div 2 a = 3 a$ D、 $(- a^{2})^{2} = a^{4}$

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10. 直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（）

A、10 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

11. 如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是．

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12. 已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是.

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13. 当代数式 $2 a － b^{2}$ 的值等于 $4$ ，则代数式 $10 － 4 a + 2 b^{2}$ 的值为．

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14. 一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是．

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15. 如图，点D（0，6），O（0，0），C（8，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD= .

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16. 如图，一条光线照在坡度为1： $\sqrt{3}$ 的斜坡上，被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线，求这条光线与坡面的夹角α

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三、解答题

17. 计算

(1)、先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+ $(x - 2)^{2}$ ，其中x=2．

(2)、先化简代数式（1- $\frac{3}{a + 2}$ ） $\div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，再从-2≤a≤2范围中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．

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18. 在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏.游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的3个小球，其中有2个红球，1个蓝球.甲先从袋中随机摸出1个小球，乙再从袋中剩下的两个小球中随机摸出1个小球.若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜

(1)、用树状图或列表法求出甲获胜的概率；

(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由

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19. 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E， $A B^{2} = A F \cdot A C$ ， cos∠ABD= $\frac{3}{5}$ ， AD=12．

(1)、求证：△ANM≌△ENM；

(2)、求证：FB是⊙O的切线；

(3)、证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

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20. 某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 $\frac{2}{3}$ ，甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品?

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21. 如图

(1)、如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．

(2)、在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD时，EF=BE+DF成立吗？请直接写出结论．

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22. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx-6经过A（-3，0），B（2，0）两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点C是第三象限抛物线上的一个动点，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BC，设点C的横坐标为t，∠BCD的正切值为m，当t＜- $\frac{1}{2}$ 时，求m与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点A作x轴的垂线l，点E在直线l上，连接AC，DE交于点F，当2∠CDF+∠CFD=90°，且AC=DE时，求m的值；请在射线CB上取点G，连接AG，EG，若△AEG为等腰三角形，直接写出符合条件的所有点G的坐标．

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