广东省梅州市2022年中考数学模拟试题（一）

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\sqrt[3]{- 27}$ C、 $\sqrt{0.01}$ D、 $2 π$

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2. 若 $\sqrt{a + 1} + | b - 4 | = 0$ ，那么 $a - b =$ （）

A、1 B、-1 C、-3 D、-5

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 按下图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（）

A、13 B、33 C、83 D、208

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5. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= $\frac{2}{3}$ ，则边AC的长是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、3 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\sqrt{13}$

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6. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A、 $20 %$ B、 $25 %$ C、 $30 %$ D、 $36 %$

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7. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121.这组数据的众数和中位数分别是（）

A、152，134 B、146，146 C、146，140 D、152，140

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9. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）

A、32° B、36° C、40° D、128°

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象经过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论：① $4 a + b = 0$ ；② $9 a + c > 3 b$ ；③若点 $A (- 3 ， y_{1})$ 、点 $B (- \frac{1}{2} ， y_{2})$ 、点 $C (\frac{7}{2} ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ；④若方程 $a (x + 1) (x - 5) = - 3$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 1 < 5 < x_{2}$ ，其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 用科学记数法表示的近似数 $7.030 \times 1 0^{6}$ 精确到了．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，其位似中心为点O，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{5}{4}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ ．

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13. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为边 $B C$ 、 $A C$ 上的点，连接 $D E$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 翻折得到 $△ C^{^{'}} D E$ ，使 $C^{'} D ∥ A B$ ．若 $∠ A = 75 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则 $∠ C^{'} E A$ 的大小为 $°$ ．

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15. 分解因式： $x^{2} - 5 x - 6 =$ ．

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16. 如图，点M是函数y= $\sqrt{3}$ x与y= $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为．

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 1$ ，延长 $C D$ 至 $A_{1}$ ，使 $D A_{1} = C D$ ，以 $A_{1} C$ 为一边，在 $B C$ 的延长线上作菱形 $A_{1} C C_{1} D_{1}$ ，连接 $A A_{1}$ ，得到 $Δ A D A_{1}$ ；再延长 $C_{1} D_{1}$ 至 $A_{2}$ ，使 $D_{1} A_{2} = C_{1} D_{1}$ ，以 $A_{2} C_{1}$ 为一边，在 $C C_{1}$ 的延长线上作菱形 $A_{2} C_{1} C_{2} D_{2}$ ，连接 $A_{1} A_{2}$ ，得到 $Δ A_{1} D_{1} A_{2}$ ……按此规律，得到 $Δ A_{2020} D_{2020} A_{2021}$ ，记 $Δ A D A_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ， $Δ A_{1} D_{1} A_{2}$ 的面积为 $S_{2}$ …… $Δ A_{2020} D_{2020} A_{2021}$ 的面积为 $S_{2021}$ ，则 $S_{2021} =$ ．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $(- 1)^{2020} - 2 c o s 3 0^{∘} + | \sqrt{3} - 2 | - (\sqrt{2020} - π)^{0}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{m}{m^{2} + 2 m + 1} \div (1 - \frac{1}{m + 1})$ ，其中 $m = \sqrt{3} - 1$ ．

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ，连接 $A C$ ．

(1)、尺规作图：过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为 $E$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，已知四边形 $A B C D$ 的面积为20， $A B = 5$ ，求 $C E$ 的长．

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20. 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A ， B ， C ， D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8h

B组：8h≤睡眠时间＜9h

C组：9h≤睡眠时间＜10h

D组：睡眠时间≥10h

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生有人；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数．

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21. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的 $\frac{4}{5}$ ．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

(1)、求两种品牌洗衣液的进价；

(2)、若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

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22. 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一.如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB.（ $\sqrt{3}$ ≈1.7，精确到1米）

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23. 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．

(1)、求证：直线AD是⊙O的切线；

(2)、过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长．

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24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE、DE，点F为DE中点，连接BF．

(1)、求证：△ACD $≅$ △BCE；

(2)、如图2所示，在点D的运动过程中，当 $\frac{A D}{B D} = n$ 时（n＞1），分别延长AC、BF相交于G：
①当 $n = \frac{3}{2}$ 时，求CG与AB的数量关系；
②当 $\frac{A D}{B D}$ ＝n时（n＞1）， $\frac{A B}{C G}$ ＝ ▲ ．

(3)、当点D运动时，在线段CD上存在一点M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM＝2，则BE＝．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(2 ， 9)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A (0 ， 5)$ ，与 $x$ 交于点 $E$ ， $B$ ．

(1)、求二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、过点 $A$ 作 $A C$ 平行于 $x$ 轴，交抛物线于点 $C$ ，点 $P$ 为抛物线上的一点（点 $P$ 在 $A C$ 上方），作 $P D$ 平行于 $y$ 轴交 $A B$ 于点 $D$ ，当点 $P$ 在何位置时，四边形 $A P C D$ 的面积最大？求出最大面积；

(3)、若点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在其对称轴上，以 $A$ ， $E$ ， $N$ ， $M$ 为顶点的四边形是平行四边形，且 $A E$ 为其一边，求点 $M$ 的坐标．

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