广东省茂名市茂南区2022年九年级下学期第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（）

A、2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、-2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数是（）

A、90 B、100 C、110 D、120

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3. 截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，89277万用科学记数法表示为（）

A、89.277×107 B、8.9277×10⁸ C、0.89277×10⁹ D、8.9277×10⁹

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4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $\sqrt{3} = a$ ， $\sqrt{30} = b$ ，则 $\sqrt{90} =$ （）

A、 $\frac{a}{b}$ B、 $\frac{b}{a}$ C、 $a b$ D、 $a + b$

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ，DE＝4，则BC的长（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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7. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（）

A、 $\frac{600}{(1 + 20 %) x} - \frac{600}{x} = 1$ B、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{(1 - 20 %) x} = 1$ C、 $\frac{600}{(1 - 20 %) x} - \frac{600}{x} = 1$ D、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{(1 + 20 %) x} = 1$

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8. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）

A、k＞0，b＜0 B、直线上两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、直线经过第四象限 D、关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5

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9. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点 $C^{'}$ 处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则 $∠ E F C^{'}$ 的度数为（）

A、120° B、100° C、150° D、90°

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10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④ $\frac{C H}{H F} = \frac{2}{3}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. $- \frac{3}{2}$ 的倒数是；

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12. 计算 $(\sqrt{3} - π)^{0} + 2^{- 2}$ ＝．

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13. 已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为.

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14. 若 $3 n - m = - 1$ ，则 $8 + 6 n - 2 m$ 的值为．

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15. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为.

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16. 如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB， $\overset{⌢}{C D}$ 长为6π，则由 $\overset{⌢}{C D}$ 与AC，AD围成的阴影部分面积为．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $E$ 是矩形内部的一个动点，且 $A E ⊥ B E$ ，则线段 $C E$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 3} - \frac{1}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

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20. 我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．

(1)、尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

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21. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
b
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
d
E组
95＜x≤100
14
合计
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；b＝；

(2)、求C组所在扇形的圆心角的度数；

(3)、该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少?

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22. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）．

(1)、求一次函数的表达式．

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集．

(3)、过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

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23. 2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)、已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.

(1)、求证：MN是⊙O的切线；

(2)、求证：DN²＝BN•（BN+AC）；

(3)、若BC＝6，cosC＝ $\frac{3}{5}$ ，求DN的长.

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、连接PA、PC、AC，求 $△ P A C$ 面积的最大值；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得 $△ Q A C$ 为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	分数	人数
A组	75＜x≤80	4
B组	80＜x≤85	b
C组	85＜x≤90	10
D组	90＜x≤95	d
E组	95＜x≤100	14
合计