广东省江门鹤山市2022年九年级下学期一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣3，0，2， $- \sqrt{7}$ 这组数中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{7}$ B、﹣3 C、0 D、2

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2. 下列两个数中，互为相反数的是（）

A、＋2和－2 B、2和 $- \frac{1}{2}$ C、2和 $\frac{1}{2}$ D、＋2和 $| - 2 |$

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3. 据国家卫健委网站消息，截至2021年12月12日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗27亿剂次．数据27亿用科学记数法表示是（）

A、0.27×10¹⁰ B、2.7×10⁸ C、2.7×10⁹ D、27×10⁸

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4. 若 $3^{x} = 5 ， 3^{y} = 4 ， 9^{z} = 2$ ，则 $3^{2 x + y - 4 z}$ 的值为（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、10 C、20 D、25

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5. 若 $| 3 x^{2} - x - 2 | + \sqrt{x^{2} + 6 x - 7} = 0$ ，则 $x =$ （）

A、1 B、 $- \frac{2}{3}$ C、-7 D、 $- \frac{2}{3}$ 或-7

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6. 如果a、b分别是 $6 - \sqrt{2}$ 的整数部分和小数部分，那么 $a b^{2} - a^{2} b$ 的值是（）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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7. 在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（）

A、（3，4） B、（-3，-4） C、（-3，4） D、（-4，3）

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8. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x > 4$ D、 $x \geq 3$ 且 $x \neq 4$

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9. 已知等腰三角形的两边长满足 $\sqrt{a - 4} + | b - 2 | = 0$ ，那么这个等腰三角形的周长为（）

A、8 B、10 C、8或10 D、9

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10. 对于任何实数 $h$ ，抛物线 $y = - x^{2}$ 与抛物线 $y = - （ x - h ）^{2}$ 的相同点是（）

A、形状与开口方向相同 B、对称轴相同 C、顶点相同 D、都有最低点

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11. 关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \leq 3 \\ \frac{2 k + x}{3} \geq x \end{array}$ 有解，则符合条件的整数k的值之和为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $a b c > 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $2 c > 3 b$ ；⑤ $a + b > m (a m + b) (m \neq 1)$ ，其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 因式分解： $a x^{2} - a$ = ．

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14. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 15 ① \\ 2 x - 4 y = 10 ② \end{array}$ 的解是：．

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15. 将抛物线y $= - \frac{1}{2}$ （x+1）²﹣3向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为.

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16. 已知 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 5$ ，则 $a + \frac{1}{a}$ 的值是.

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17. 如果 $- x^{a - 2} y^{3}$ 与 $5 x^{2} y^{3 b}$ 的和是单项式，则 $2 a - 4 b + 1 =$ ．

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18. 已知代数式 $x^{2} + 3 x + 5$ 的值是7，则代数式 $3 x^{2} + 9 x - 2$ 的值是．

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} < x + 1 \\ 2 (1 - x) + 4 \geq 0 \end{array}$ ．

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20. 先化简，再求值：（1 $- \frac{5}{x ＋ 2} ） \div \frac{x^{2} - 6 x ＋ 9}{x ＋ 2}$ ，其中x＝3 $- \sqrt{3}$ ．

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21. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 10 ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 4 \end{array}$ ．

(1)、求a ， b的值；

(2)、若关于x的一元二次方程a $x^{2}$ ﹣bx+m＝0两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足7 $x_{1}$ ﹣ $x_{2}$ ＝6，求实数m的值．

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22. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为8元的小商品进行直播销售，如果按每件10元销售，每天可卖出200件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少20件．

(1)、应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

(2)、电商想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能，那么你同意小红同学的说法吗？（说明理由）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C．

(1)、若点B（2，6）时，
①求一次函数和反比例函数的解析式；
②在y轴上取一点P，当△BCP的面积为3时，求点P的坐标；

(2)、过点B作BD⊥x轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连接AF．若△AFD的面积为 $\frac{13}{2}$ ，求k的值．

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24. 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与 $y$ 轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、若点P是对称轴上的一个动点，当△PBC周长最小时，求点P的坐标．

(3)、抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线BD的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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