广东省佛山市南海区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在下列各数中，比 $- 1$ 小的数是（）

A、1 B、0 C、 $- \frac{1}{3}$ D、-2

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2. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）

A、1×10³ B、100×10⁸ C、1×10¹¹ D、1×10¹⁴

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3. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球。从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{°}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，若 $B D = 3$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、6

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5. 下列运算结果正确的是（）

A、 $2 a + a = 2 a^{2}$ B、 $a^{5} \cdot a^{2} = a^{10}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a = a^{2}$

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6. 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 $∠ α$ 的度数为（）

A、45° B、60° C、75° D、85°

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7. 将抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 1$ 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 1$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 9 \geq 3 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $- 3 \leq x < 4$ B、 $- 3 \leq x < 2$ C、 $x \geq 3$ D、 $x > 4$

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9. 如图，四边形 $A O E F$ 是平行四边形，点 $B$ 为 $O E$ 的中点，延长 $F O$ 至点 $C$ ，使 $F O = 3 O C$ ，连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ ，则在 $Δ A B C$ 中 $S_{Δ A B O} ： S_{Δ A O C} ： S_{Δ B O C}$ （）

A、 $6 ： 2 ： 1$ B、 $3 ： 2 ： 1$ C、 $6 ： 3 ： 2$ D、 $4 ： 3 ： 2$

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10. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：2 $a^{3} - 8 a$ ＝.

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12. 若代数式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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13. 某个函数具有性质：当 $x$ >0时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个正确的答案即可）

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14. 若 $- 3 < a ≤ 3$ ，则关于x的方程 $x + a = 2$ 解的取值范围为．

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 和菱形 $E C G F$ 的边长分别为 $2$ 和 $3$ ， $∠ A = 120 °$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把 $△ D C E$ 沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若 $M F = A B$ ，则 $∠ D A F =$ ．

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17. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 1) ， B (0 ， - 5)$ ．若在x轴正半轴上有一点C．使 $∠ A C B = 30 °$ ，则点C的横坐标是．

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三、解答题

18. 计算： $（ - 2 ）^{2} - \sqrt{9} + （ \sqrt{2} - 1 ）^{0} + （ \frac{1}{3} ）^{- 1}$

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{2 a}{a^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{1}{a + 1}$ ）÷ $\frac{a + 2}{a^{2} - a}$ ，其中a= $\sqrt{5}$ ．

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20. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：
（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：

(1)、试求进行该试验的车辆数；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？

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21. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．

(1)、求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)、根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．

(1)、求证：CE=CB；

(2)、若AC=2 $\sqrt{5}$ ，CE= $\sqrt{5}$ ，求AE的长．

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23. 如图，过C点的直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6

(1)、求k值和点D的坐标；

(2)、如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．

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24. 如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF= $\frac{1}{4}$ AB

(1)、求证：EF⊥AG；

(2)、若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？

(3)、正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当 $S_{Δ P A B} = S_{△ O A B}$ ，求△PAB周长的最小值．

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25. 如图，二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象过原点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $(8 ， 0)$

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、在 $x$ 轴上方作 $x$ 轴的平行线 $y_{1} = m$ ，交二次函数图象于 $A$ 、 $B$ 两点，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作 $x$ 轴的垂线，垂足分别为点 $D$ 、点 $C$ ．矩形 $A B C D$ 为正方形，求 $m$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿射线 $A B$ 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点 $Q$ 以相同的速度从点 $A$ 出发沿线段 $A D$ 匀速运动，到达点 $D$ 时立即原速返回，当动点 $Q$ 返回到点 $A$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．过点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线，交抛物线于点 $E$ ，交直线 $A C$ 于点 $F$ ，当以 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $Q$ 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出 $t$ 的值．

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