广东省佛山市南海区狮山镇2022年初中毕业生一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 方程x（x﹣1）＝2x的解是（）

A、x＝3 B、x＝﹣3 C、x₁＝3，x₂＝0 D、x₁＝﹣3，x₂＝0

查看试题解析
2. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）

A、本市明天将有80%的地区降水 B、本市明天将有80%的时间降水 C、明天肯定下雨 D、明天降水的可能性比较大

查看试题解析
3. 如图，所给三视图的几何体是（）

A、球 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱

查看试题解析
4. 由二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，可知（）

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线x=-3 C、其最小值为1 D、当x<3时，y随x的增大而增大

查看试题解析
5. 如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是（）

A、∠C＝∠ABP B、∠ABC＝∠APB C、 $\frac{A B}{A C}$ ＝ $\frac{A P}{A B}$ D、 $\frac{A C}{B C}$ ＝ $\frac{A B}{P B}$

查看试题解析
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是圆周上两点，若∠ABD=65°，则∠BCD=（）

A、55° B、65° C、25° D、60°

查看试题解析
7. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过（）

A、（﹣4，﹣3） B、（3，﹣4） C、（3，4） D、（﹣3，﹣4）

查看试题解析
8. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣7x+6＝0的两个根，则x₁+x₂ ， x₁x₂的值分别是（）

A、1和6 B、7和﹣6 C、﹣7和6 D、7和6

查看试题解析
9. 一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，二次函数y＝ax²+bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t（0< t ≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t值为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

查看试题解析

二、填空题

11. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 化为 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，则 $y =$ ．

查看试题解析
12. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 5}{x}$ 的图象在第二、四象限，则 $m$ 取值范围是

查看试题解析
13. 圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为．

查看试题解析
14. 四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=8cm，则a的长为．

查看试题解析
15. 已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，则x²+y²的值为。

查看试题解析
16. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 m．

查看试题解析
17. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=3．运动过程中点D到点O的最大距离是．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算： $2 \sin 60 ° - {(π + 2021)}^{0} - | \sqrt{3} - 1 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）．

(1)、请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为2：1；

(2)、求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长．

查看试题解析
20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m+1＝0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．

查看试题解析
21. 在一个密闭留有洞口的盒子里，装有3个分别写有数字 -1、0、1的小球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，搅匀后再随机取出一个小球，记下数字．

(1)、请用列表的方法，求两次取出小球上的数字相同的概率；

(2)、求两次取出小球上的数字之积为非负数的概率．

查看试题解析
22. 某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．

(1)、降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

(2)、要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

查看试题解析
23. 如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

(1)、求m及k的值；

(2)、连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；

(3)、结合图象直接写出不等式x+m≥ $\frac{k}{x}$ 的解集．

查看试题解析
24. 如图，在⊙O上有位于直径AB的两侧的定点C和动点P， $\frac{A B}{A C}$ =2，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂AC线CD，垂足为点D．

(1)、如图1，求证：△ABC∽△PCD；

(2)、类比（1）中的情况，当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCD？请在图2中画出△PCD，并说明理由．

(3)、如图3，当点P运动到某一位置时，有CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

查看试题解析
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A在x轴正半轴上，且满足BC=BA，

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；

(3)、如图②所示，在抛物线上一点D（在对称轴AC的右侧），有∠ACD=30°，求出D点的坐标：并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析