北京市朝阳区2022年中考数学模拟试题（2）

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若式子 $\frac{1}{4 + 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥﹣ $\frac{1}{2}$ B、x≥﹣2 C、x≠﹣2 D、x≠﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（）

A、2.5×10^－3 B、2.5×10^－4 C、25×10^－4 D、0.25×10^－2

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3. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）

A、在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 B、随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 C、在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 D、利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

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6. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE，则∠BAC的度数是（）

A、36° B、30° C、45° D、40°

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7. 已知圆锥的底面直径为60cm，母线长为90cm，其侧面展开图的圆心角为（）

A、160° B、120° C、100° D、80°

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8. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间 $t$
人数
学生类别
$0 ⩽ t < 10$
$10 ⩽ t < 20$
$20 ⩽ t < 30$
$30 ⩽ t < 40$
$t ⩾ 40$
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中

下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 $24.5 h ~ 25.5 h$ 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 $20 h ~ 30 h$ 之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 $20 h ~ 30 h$ 之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 $20 h ~ 30 h$ 之间．
所有合理推断的序号是（）

A、①②③④ B、①②④ C、①②③ D、①④

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二、填空题

9. 只有不同的两个数叫互为相反数． $0$ 的相反数是， $1$ 的相反数是．

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10. 分解因式：x³﹣xy²= ．

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11. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 $\frac{3}{8}$ ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是.

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12. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝110°，则∠C＝度．

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13. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 $A B$ 的长为 $m$ .（结果保留根号）

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14. 将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，﹣5），则m的值为．

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15. 用一个a的值说明命题“若 $a^{2} > 1$ ，则 $a > 1$ ”是假命题，这个值可以是 $a =$ ．

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16. 上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛．小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（ $a > b > c$ 且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．
下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，

第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小宇
a
a
26
小尧
a
b
c
11
小非
b
b
11
第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定不正确的是．
①小宇可能有一轮比赛获第二名；②小尧有三轮比赛获第三名；③小非可能有一轮比赛获第一名；④每轮比赛第一名得分a为5．

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三、解答题

17. 计算：
$| - 2 | - {(π - 2019)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \sin 60^{°} + \sqrt{12}$

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18. 解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．

(1)、5x﹣5＜2（2+x）；

(2)、 $\frac{4 x - 1}{3} - x$ ＞1；

(3)、 $\frac{3}{2} > \frac{x}{2} - \frac{2 x - 3}{8}$ ；

(4)、x（x+4）≤（x+1）²+9．

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19.

(1)、计算： $\frac{3 x}{(x - 3)^{2}} - \frac{x}{3 - x}$

(2)、计算： $(\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

(3)、先化简，再求值：
已知 $\frac{a}{b}$ ＝3，求 $\frac{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}{a - b} \div (\frac{3 b^{2}}{a - b} - a - b)$ 的值．

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20. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ， $B C < A B < A C$ ．

(1)、求作 $∠ P B C$ ，使得 $∠ P B C = 30 °$ 且点 $P$ 在 $A C$ 上：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ A = 45 °$ ，求 $A C$ 的长度．

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m + 2) x + 2 m = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若该方程有一个根大于3，求 $m$ 的取值范围．

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22. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CE $∥$ BD，DE $∥$ AC，CE和DE交于点E

(1)、求证：四边形ODEC是矩形；

(2)、当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长．

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象于 $A (2 ， - 4)$ ， $B (a ， - 1)$ 两点.

(1)、求反比例函数与一次函数解析式.

(2)、连接 $O A ， O B$ ，求 $Δ O A B$ 的面积.

(3)、根据图象直接回答：当 $x$ 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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24. 如图， $⊙ O$ 与 $Δ A B C$ 的AC边相切于点C ，与AB、BC边分别交于点D、E ， $D E / / O A$ ，CE是 $⊙ O$ 的直径．

(1)、求证：AB是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 4 ， E C = 6 ，$ 求AC的长．

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25. 为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市初高中毕业班按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数如下表：
学科
语文
数学
英语
物理
化学
道德与法治
历史
数量/个
27
28
28
26
23
21
22

(1)、直接写出九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数的众数与中位数；

(2)、计算九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数．

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26. 如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.

(1)、求证：△FAC≌△BAE；

(2)、图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.

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27. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣2图象经过点P（﹣1，1）．

(1)、求a的值和图象的顶点坐标；

(2)、若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，请根据图象直接写出n的取值范围．

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28. 如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4．动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PF⊥AC于点F，以AF，AP为邻边作▱FAPG；▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为y（平方单位），y＞0，点F与点C重合时运动停止，设点P的运动时间为x秒．

(1)、直接写出点G落在BC边上时x的值．

(2)、求y与x的函数关系式．

(3)、直接写出点G与△ABC各顶点的连线平分△ABC面积时x的值．

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时间 $t$ 人数学生类别		$0 ⩽ t < 10$	$10 ⩽ t < 20$	$20 ⩽ t < 30$	$30 ⩽ t < 40$	$t ⩾ 40$
性别	男	7	31	25	30	4
性别	女	8	29	26	32	8
学段	初中		25	36	44	11
学段	高中

	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮	第六轮	最后得分
小宇	a			a			26
小尧		a			b	c	11
小非		b		b			11

学科	语文	数学	英语	物理	化学	道德与法治	历史
数量/个	27	28	28	26	23	21	22