安徽省合肥市新站高新区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. － $\frac{2021}{2022}$ 的绝对值是（）

A、－ $\frac{2021}{2022}$ B、 $\frac{2021}{2022}$ C、 $\frac{2022}{2021}$ D － $\frac{2022}{2021}$

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2. 下列运算中正确的是（）

A、（－a²）³＝－a⁵ B、a³•a⁴＝a¹² C、3a²－2a²＝1 D、a⁶÷a²＝a⁴

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3. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌．滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用料学记数法表示为（）

A、1712×10³ B、1.712×10⁷ C、1.712×10⁶ D、0.1712×10⁷

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5. 如图，AB//CD//EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为（）

A、110° B、115° C、130° D、135°

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6. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为2，以 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得 $\overset{⌢}{E C}$ ，连接 $A C$ ， $A E$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $4 π$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

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7. 已知a、b、c均为实数，且满足a＋b＋c＝15，ab＋ac＝50，则b＋c－a的值为（）

A、5 B、－5 C、5或－5 D、3或 7

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8. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为（）

A、55元 B、155元 C、165元 D、440元

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9. 如图，一次函数y＝－x的图象与反比例函数y＝－ $\frac{4}{x}$ 图象交于A和B两点，则不等式－x＞－ $\frac{4}{x}$ 的解集是（）

A、x＜－2 B、x＜2 C、－2＜x＜2 D、0＜x＜2或x＜－2

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10. 在等边△ABC中，AB＝2，点D是BC边的中点，点E是AC边上一个动点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90°，得到DE'，连接CE'，则CE'的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$

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二、填空题

11. 计算：( $- \sqrt{5}$ )²=。

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12. 分解因式： $a^{3} b - a b =$ .

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13. 如图，在Rt△ACB中，AC＝6、AB＝10，AD平分∠CAB，BD⊥AD，AD的值是．

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14. 直线y＝－x＋3与x轴交于点A、与y轴交于点B，经过A、B两点的二次函数y＝－x²＋2x＋c的图象与x轴的另一个交点为点C，P是抛物线上第一象限内的点，连接OP，交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为n．

(1)、c＝；

(2)、n的最大值为．

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15. 如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；……；

(1)、观察以上图形并完成下表：
基本图形的个数
1
2
3
4
…
特征点的个数
5
8
11
…
猜想：在第n个图中特征点的个数为（用含n的代数式表示）．

(2)、在平面直角坐标系中，点A、点B是坐标轴上的两点，且OA＝1，以OA、OB为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为O₁、O₂、O₃、……，则O₂₀₂₂的坐标为．

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - (4 - x) \leq - 1 \\ \frac{x - 1}{3} < \frac{x}{2} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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17. 在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．

(1)、画出将△ABC沿着x轴方向向左平移5个单位得到的△A₁B₁C₁；

(2)、以O为位似中心，画出ΔABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，使放大前后位似比为1∶2．

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18. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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19. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西 $22 °$ 方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东 $67 °$ 方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据： $\sin 22^{o} \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5}$ ， $\sin 67^{°} \approx \frac{12}{13}$ ， $\cos 67 ° \approx \frac{5}{13}$ ， $\tan 67 ° \approx \frac{12}{5}$ ）

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20. 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，弧AD上存在点E，满足弧AE＝弧CD，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G

(1)、若∠DBC＝ $α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示∠AGB；

(2)、如图2，连接CE，CE＝BG，求证：EF＝DG；

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21. 九（1）班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查（共提供A、B、C、D四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标），并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.
男、女生最向往的研学目标人数统计表
目标
A
B
C
D
男生（人数）
7
m
2
5
女生人数
9
4
2
n
根据以上信息解决下列问题：

(1)、m=；n=；

(2)、扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为；

(3)、从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.

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22. 如图，抛物线y＝mx²＋（m²＋3）x－（6m＋9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）

(1)、求m的值和直线BC对应的函数表达式；

(2)、点P是直线BC上方的抛物线上点，若S_ΔPBC＝S_ΔABC，请直接写出点P的坐标；

(3)、Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标；

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23. 在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F，且CF＝DF

(1)、求证：ΔACD∽△BCF；

(2)、如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN．
①求证：∠PMN＝135°；
②若AD＝2 $\sqrt{2}$ ，求ΔPMN的面积；

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基本图形的个数	1	2	3	4	…
特征点的个数	5	8	11		…

目标	A	B	C	D
男生（人数）	7	m	2	5
女生人数	9	4	2	n