安徽省亳州市2022年中考第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $0 + (- 2) = 2$ B、 $- 1 - 2 = - 1$ C、 $\frac{1}{2} × (- \frac{1}{2}) = - 1$ D、 $- 12 \div (- 4) = 3$

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2. 计算 ${(- a)}^{12} \div {(- a)}^{3}$ 的结果为（）

A、 $a^{4}$ B、 $- a^{4}$ C、 $a^{9}$ D、 $- a^{9}$

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3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $5 x - 6 y = 0$ ，且 $x y \neq 0$ ，则 $\frac{5 x + 6 y}{10 x - 4 y}$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、-1

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5. 不等式5x-3（2x-2）＞5的解集在数轴上表示出来应为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将一对直角三角板如图放置，点C在 $F D$ 的延长线上，点B在 $D E$ 上， $A B ∥ C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ C B D =$ （）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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7. 为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为： $60 \leq x < 80$ ），则以下说法正确的是（）

A、跳绳次数不少于100次的占80% B、大多数学生跳绳次数在140~160范围内 C、跳绳次数最多的是160次 D、由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人

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8. 某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（）

A、32% B、34% C、36% D、38%

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9. 已知反比例函数y＝ $\frac{b}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax²﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D = 2$ ， $B C = C D = 5$ ，点P在 $B C$ 上运动，则 $P A + P D$ 取最小值时， $△ A P D$ 边AP上的高是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$ B、 $\frac{8 \sqrt{17}}{17}$ C、 $\frac{7 \sqrt{17}}{17}$ D、 $\frac{17 \sqrt{17}}{8}$

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二、填空题

11. 根据安徽省统计局数据，2021年安徽GDP约为43000亿元，同比增长8.3%，增速比全国（8.1%）快0.2个百分点，居全国第8位．将43000用科学记数法表示为．

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12. 因式分解：2a²﹣4ab+2b²＝．

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13. 如图，若 $⊙ O$ 的半径为 $9 \sqrt{3}$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ A P C = 60 °$ ， $∠ B C P = 40 °$ ，则 $\overset{⌢}{P A}$ 的长为．

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三、解答题

14. 如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点F，交 $B C$ 的延长线于点E，且 $A F = E F$ ．

(1)、若 $∠ D = 54 °$ ，则 $∠ B F C =$ ；

(2)、若 $t a n ∠ A E B = \frac{4}{3}$ ， $A B = 4$ ，则 $S_{平行四边形 A B C D} =$ ．

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15. 计算： $2 t a n 60 ° - | - \sqrt{12} | + {(\sqrt{2022} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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16. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著．其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？

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17. 一棵大树AB（假定大树AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求大树AB原来的高度是多少米？（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{6}$ ≈2.4）

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18. 如图，给出了格点 $Δ A B C$ ，线段 $E F$ 在网格线的交点上，且点C在线段 $E F$ 上．
⑴将 $Δ A B C$ 向右平移7个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵请画出 $Δ A B C$ 关于 $E F$ 对称的 $Δ A_{2} B_{2} C$ ；
⑶连接 $A_{1} B_{2}$ ，求 $A_{1} B_{2}$ 的长度．

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19. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有 $2 (1 + 2) = 6 = 2 × 3$ 张正方形纸片；
第③个图形中有 $2 (1 + 2 + 3) = 12 = 3 × 4$ 张正方形纸片；
第④个图形中有 $2 (1 + 2 + 3 + 4) = 20 = 4 × 5$ 张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

(1)、第⑤个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想： $1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + n =$ （用含n的代数式表示）；

(2)、根据你的发现计算： $121 + 122 + 123 + \cdot \cdot \cdot + 300$ ．

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20. 如图， $A C$ 为⊙O的直径，过点 $C$ 的切线与弦 $A B$ 的延长线交于点 $D$ ， $O E$ 为半径， $O E ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $C E ， C B$ ．

(1)、求证： $∠ C O E = 2 ∠ D C E$ ；

(2)、若 $A B = 8 ， E H = 2$ ，求 $C E$ 的长．

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21. 某校为了解学生每周课外阅读的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
组别
阅读时间x/h
频数（人数）
A
$0 < x \leq 1$
8
B
$1 < x \leq 2$
24
C
$2 < x \leq 3$
32
D
$3 < x \leq 4$
n
E
4小时以上
4

(1)、表中的n= ，中位数落在组；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、该校准备召开阅读经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流．已知E组的四名学生中，七八年级各有1人，九年级有2人，请用树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

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22. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点(1，0)和点(0，3)．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、当自变量x满足 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，求函数值y的取值范围；

(3)、将此抛物线沿x轴平移m个单位长度后，当自变量x满足 $1 ≤ x ≤ 5$ 时，y的最小值为5，求m的值．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $C E ⊥ A B$ 于点E，点F在 $D A$ 的延长线上，连接 $B F$ 交 $C E$ 的延长线于点M， $A D = 2 C D$ ．

(1)、求证： $△ A B D$ ≌ $△ C B E$ ；

(2)、若 $A E = a$ ，求 $B D$ 的长（用含a的代数式表示）；

(3)、在（2）的条件下，若 $B M ： M F = 25 ： 38$ ， $E M = 5$ ，求 $A F$ 的长．

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组别	阅读时间x/h	频数（人数）
A	$0 < x \leq 1$	8
B	$1 < x \leq 2$	24
C	$2 < x \leq 3$	32
D	$3 < x \leq 4$	n
E	4小时以上	4