安徽省蚌埠市2022年九年级下学期第一次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某二次函数图象与二次函数 $y = x^{2} - 2 x$ 的图象关于 $y$ 轴对称，该二次函数的解析式是（）

A、 $y = - x^{2} + 2 x$ B、 $y = x^{2} + 2 x$ C、 $y = - x^{2} - 2 x$ D、 $y = \frac{1}{x^{2} - 2 x}$

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3. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝ $\frac{3}{5}$ ， AE＝3，则tan∠DBE的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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4. 如果两点 $P_{1} (1 ， y_{1})$ 和 $P_{2} (2 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，那么 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 间的关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < 0$ B、 $y_{1} < y_{2} < 0$ C、 $y_{2} > y_{1} > 0$ D、 $y_{1} > y_{2} > 0$

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5. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（）

A、24 B、48 C、 $12 π$ D、 $24 π$

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6. 下列事件中，是确定事件的是（） .

A、打雷后会下雨 B、明天是睛天 C、1小时等于60分钟 D、下雨后有彩虹

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7. 如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P的坐标为 $(0 ， 2)$ ，将 $⊙ P$ 沿y轴负方向平移1.5个单位长度，则x轴与 $⊙ P$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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8. 如图， $R t △ A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， P是 $△ A B C$ 内部的一个动点，满足 $∠ P A B = ∠ P B C$ ，则线段CP长的最小值为（）

A、 $\frac{32}{5}$ B、2 C、 $2 \sqrt{13} - 6$ D、 $2 \sqrt{13} - 4$

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9. 如图，已知⊙ $C$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $B C = 1$ ，过点A作DF的垂线AE，垂足为点E，那么线段AE的长度为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）

A、3 B、2.5 C、4 D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝（结果保留根号）．

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12. ⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上不同于A，B一点，在△ABC中，∠B＝30°，则AC长为cm．

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13. 如图，矩形 $O A B C$ ，对角线 $O B$ 与双曲线 $y = \frac{18}{x}$ 交于点D，若 $O D ： O B = 3 ： 5$ ，则矩形 $O A B C$ 的面积为．

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14. 对于一个函数，自变量 $x$ 取 $a$ 时，函数值 $y$ 也等于 $a$ ，则称 $a$ 是这个函数的不动点.
已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ .

(1)、若3是此函数的不动点，则 $m$ 的值为.

(2)、若此函数有两个相异的不动点 $a$ ， $b$ ，且 $a < 1 < b$ ，则 $m$ 的取值范围为.

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三、解答题

15.

(1)、求x的值：5：（x+1)=3：x。

(2)、已知线段a=2，b=8，求a，b的比例中项线段c。

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16. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ $\frac{3}{5}$ ）

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17. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．

(1)、求证：OD⊥DE．

(2)、若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．

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18. 计算： $2 s i n 60 ° - t a n 45 ° + 4 c o s 30 °$

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
⑴画出△ABC和△A₁B₁C₁关于原点O对称，画出△A₁B₁C₁ ，并写出△A₁B₁C₁的各顶点的坐标；
⑵将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂ ，并写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标．

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20. 【问题】探究一次函数y＝kx+k+1（k≠0）图象特点．
【探究】可做如下尝试：
y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当x＝﹣1时，可以消去k，求出y＝1．
【发现】结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ▲ ；
【应用】一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P．
①点P的坐标是 ▲ ；
②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．

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21. 党的十八大以来，文山州牢固树立科学发展、绿色发展理念，把生态文明建设贯穿于经济、政治、文化和社会建设各个方面，深入实施“七彩云南文山保护行动”和“森林文山”建设．截止2017年底，全州共投入林业生态项目资金35亿元，完成了四项林业生态项目 $(A$ 表示新一轮退耕还林，B表示石漠化治理，C表示天保工程森林管护，D表示天然商品林停伐 $)$ 的综合治理．并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次林业生态项目共完成综合治理面积 ▲ 万亩．并将条形统计图补充完整；

(2)、项目C占综合治理面积的百分比是多少？

(3)、求扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数．

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22. 如图， $A B$ 为半圆O的直径， $C B$ 为切线， $A C$ 交半圆O于点D，点E为 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{D E}$ ， $B E$ 的延长线交 $A C$ 于点F，连接 $A E$ ．

(1)、求证∶ $∠ E A F = ∠ C$ ；

(2)、若 $B E = 1$ ， $E F = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴交于点． $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C．

(1)、b= ， c=；

(2)、若点D在该二次函数的图象上，且 $S_{△ A B D} = 2 S_{△ A B C}$ ，求点D的坐标；

(3)、若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且 $S_{△ A P C} = S_{△ A P B}$ ，直接写出点P的坐标．

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