安徽省安庆市2022年五校联考中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比-1小3的数字是（）

A、-2 B、-4 C、0 D、2

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2. 计算 ${(- \frac{1}{2} a)}^{2} \cdot 2 a$ 的结果是（）

A、 $a^{3}$ B、 $- \frac{1}{2} a^{2}$ C、 $\frac{1}{2} a^{3}$ D、 $a^{2}$

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3. 下面四个几何体中，左视图不是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为（）

A、 $7119.4 \times 1 0^{4}$ B、 $0.71194 \times 1 0^{7}$ C、 $71194 \times 1 0^{3}$ D、 $7.1194 \times 1 0^{7}$

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2021 x = 0$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 0$ C、 $x^{2} + 4 = 2 x$ D、 $x^{2} + 2 = 3 x$

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6. 已知一次函数 $y = k x - 4 (k \neq 0)$ ， y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A、-2 B、1 C、0 D、-3

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7. 在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90．下列关于这组数据的描述不正确的是（）

A、众数是116 B、中位数是113 C、平均数是109 D、方差是86

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8. 如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC交BC于点D，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $t a n ∠ C A D = \frac{3}{4}$ ，则BC=（）

A、6 B、62 C、7 D、72

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9. 如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，过点D的切线PD与AB的延长线交于点P，∠B=60°，则下列命题为假命题的是（）

A、若 $B C / / O D$ ，则PA=AD B、若∠BCD=120°，则△AOD是等边三角形 C、若 $A B / / C D$ ，则四边形OBCD是菱形 D、若弦AC平分半径OD，则半径OD平分弦AC

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10. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6}$ = ．

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12. 分解因式 $2 m^{2} - 8$ 的结果是．

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13. 在同一个平面直角坐标系中，反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 与一次函数y=-x-1交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积= ．

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14. 将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2．解决下列问题：

(1)、四边形AEDF的形状是；

(2)、当∠BAC=60°时， $\frac{A D}{E F} =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{27} - 2 t a n 60 ° + {(2022 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别是格点．
⑴将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵将△ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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17. 某工厂去年的总产值比总支出多90万元，今年比去年的总产值增加10%，总支出节约20%．如果今年的总产值比总支出多120万，那么去年的总产值和总支出分别是多少万元？

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18. 如图，东东和方方住在同一幢楼上，周末，他们在距离所住楼15米的点A处测得东东家（B点）的仰角为52°、方方家（C点）的仰角为35°．求东东家与方方垂直相隔多少米？（精确到0.1米）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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19. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{3} \times (1 + \frac{1}{2}) = 1 - \frac{1}{2}$ ，第2个等式： $\frac{2}{4} \times (1 + \frac{1}{3}) = 1 - \frac{1}{3}$ ，第3个等式： $\frac{3}{5} \times (1 + \frac{1}{4}) = 1 - \frac{1}{4}$ ，
第4个等式： $\frac{4}{6} \times (1 + \frac{1}{5}) = 1 - \frac{1}{5}$ ， ……，按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $(n - 1)$ 个 $(n \geq 2)$ 等式： ▲ （用含n的等式表示，并证明）．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，OD∥BC交AC相交于点E．

(1)、若AC=2CB，求证：△ABC≌△DAE；

(2)、若AB=6，OD=8，求BC的长．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB于点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ 、 $C (0 ， 3)$ 两点，与x轴交于另一点B．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知点 $D (2 ， m - 3)$ 在第一象限的直线BC上，求D点坐标；

(3)、平移直线BC，使直线经过抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 的顶点，求平移的方向与距离．

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23. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．

(1)、若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；

(2)、若AD⊥BC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；

(3)、若AE=AF=1，求 $\frac{1}{A B} + \frac{1}{A C}$ 的值．

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