内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）

A、4，1 B、4，2 C、5，1 D、5，2

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3. 已知一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），则m＝（　　）

A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1

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4. 将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　）

A、y＝﹣2x+3 B、y＝﹣2x﹣3 C、y＝﹣2（x+3） D、y＝﹣2（x﹣3）

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5. 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　）

A、若AO＝OC，则ABCD是平行四边形 B、若AC＝BD，则ABCD是平行四边形 C、若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形 D、若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形

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6. 如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）

A、246 B、296 C、592 D、以上都不对

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7. 下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）．

A、 $y = x + 3$ B、 $y = x - 3$ C、 $y = - x + 1$ D、 $y = - x - 1$

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8.
如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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9. 如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论，其中正确的个数有（　　）
①∠AGD＝112.5°；②S_△AGD＝S_△OGD；③四边形AEFG是菱形；④ $\frac{O F}{B F} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 使式子 $\frac{\sqrt{3 - x}}{x + 2}$ 有意义的x的取值范围是.

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12. 已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是．

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13. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是cm² ．

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14. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为cm．

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15. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．

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16. 函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 4$ 的图象相交于点 $A (m ， 2)$ ，则不等式 $2 x - 4 \leq a x$ 的解为.

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17. 若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是.

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18. 若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝．

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19. 如图，P是正方形ABCD内一点，且△PBC是等边三角形，则∠APD＝度．

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20. 如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{20} + \sqrt{5}$ × $(\sqrt{5} - \frac{1}{\sqrt{5}})$ ；

(2)、 $\sqrt{12} + (2 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)$ ．

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22. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ 交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

(1)、求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)、当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？

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24. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1

(1)、根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

(2)、试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

(3)、如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）

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25. 根据题意，解答问题：

(1)、如图 $①$ ，已知直线 $y = 2 x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．

(2)、如图 $②$ ，类比 $(1)$ 的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点 $M (3 ， 4)$ 与点 $N (- 2 ， - 1)$ 之间的距离．

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26. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；

(2)、若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出v的值．

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命中环数	6	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	0	1	3	1	0
乙命中相应环数的次数	2	0	0	2	1