内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥1 B、x＞1 C、x≥1且x≠2 D、x≠2

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2. 下列图象中，表示y不是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 由下列条件不能判定 $Δ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $a ： b ： c = 1 ： 1 ： 2$ C、 $(b + c) (b - c) = a^{2}$ D、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = \sqrt{3}$

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4. 根式 $\sqrt{18} ， \sqrt{21} ， \sqrt{0.5} ， \sqrt{x^{2} + y^{2}} ， \sqrt[3]{a}$ 中，最简二次根式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若关于x的函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 5$ 是一次函数，则m的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）

A、89分 B、90分 C、92分 D、93分

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8. 下列四个命题中真命题是（）

A、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B、对角线垂直且相等的四边形是菱形 C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、四边都相等的四边形是正方形

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9. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＞3 B、﹣2＜x＜3 C、x＜﹣2 D、x＞﹣2

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ C O D = 50 °$ ，那么 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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11. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm²和48 cm²的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A、78 cm² B、 $(4 \sqrt{3} + \sqrt{30})$ cm² C、 $12 \sqrt{10}$ cm² D、 $24 \sqrt{10}$ cm²

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12. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm² ．则OC的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{（ a - 4)^{2}} + \sqrt{{(a - 11)}^{2}}$ 化简后为.

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14. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

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15. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为 .

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1} ： y = m x - 2$ 与直线 $l_{2} ： y = x + n$ 相交于点 $P$ ，则关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x - y = 2 \\ x - y = - n \end{matrix}$ 的解是．

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17. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} ， \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．

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三、解答题

18. 计算： $(2 - \sqrt{3})^{2017} (2 + \sqrt{3})^{2018} - | - \sqrt{3} | - (- \sqrt{2})^{0}$ ．

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19. 已知a＝ $\sqrt{7}$ +2，b＝ $\sqrt{7}$ ﹣2，求下列代数式的值：a²b+b²a．

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20. 一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）.

(1)、一次函数的函数关系式；

(2)、若直线AB上有一点C，且△BOC的面积为2，求点C 的坐标；

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21. 如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

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22. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c

(1)、写出表格中a，b，c的值；

(2)、分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

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23. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．

(1)、求证：OE＝OF；

(2)、若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．

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24. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线.

(1)、当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

(2)、若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)、若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

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25. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 $A B$ 由 $A$ 行驶向 $B$ ，已知点 $C$ 为一海港，且点 $C$ 与直线 $A B$ 上的两点 $A$ ， $B$ 的距离分别为 $A C = 300 k m$ ， $B C = 400 k m$ ，又 $A B = 500 k m$ ，以台风中心为圆心周围 $250 k m$ 以内为受影响区域．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、海港 $C$ 受台风影响吗？为什么？

(3)、若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 $E$ 处时，海港 $C$ 刚好受到影响，当台风运动到点 $F$ 时，海港 $C$ 刚好不受影响，即 $C E = C F = 250 k m$ ，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)、在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）

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	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c