内蒙古自治区阿拉善盟2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{3} =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $4 \sqrt{3}$

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2. 如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　　）

A、5cm B、15cm C、6cm D、16cm

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3. 下列根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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4. 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、2

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6. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A、众数是5 B、中位数是5 C、平均数是6 D、方差是3.6

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7. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）

A、168 cm² B、336 cm² C、672 cm² D、84 cm²

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9. 下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③3² ， 4² ， 5²；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m²﹣n² ， 2mn，m²+n²（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）

A、5组 B、4组 C、3组 D、2组

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10. 若 $x y < 0$ ，则 $\sqrt{x^{2} y}$ 化简后为（）

A、 $- x \sqrt{y}$ B、 $x \sqrt{y}$ C、 $x \sqrt{- y}$ D、 $- x \sqrt{- y}$

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11. 对于函数y＝－2x＋2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点(－2，2)；④y的值随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. ▱ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ $\frac{1}{2}$ BC，连接OE．

有下列结论：①∠CAD=30°； ②S _{▱ ABCD}= AB·AC ； ③OB=AB； ④OE= $\frac{1}{2}$ AB．其中成立的有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为．

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14. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按1：4：5比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为80，70，60，则这位候选人的招聘得分为．

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16. 若直角三角形的两边长分别为 3cm，5cm，则第三边长为cm．

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17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝8，AB＝10，D，E分别为AC，AB的中点，则ED的长为．

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18. 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．

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19. 若直线y=4x-b与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b= ．

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20. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO于点F，连接FH，则下列结论中：
①AD＝DF；② 四边形BEHF为菱形；③ $\frac{F H}{A D} = \sqrt{2} - 1$ ；④ $\frac{S_{Δ A B E}}{S_{Δ A C E}} = \frac{A B}{A C}$ ，正确的是有．

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三、解答题

21. 计算： $(\sqrt{75} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3}$

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22. 某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：
1班85 80 75 85 100
2班80 100 85 80 80

(1)、根据所给信息将下面的表格补充完整；

平均数
中位数
众数
方差
$1$ 班初赛成绩
$85$
$70$
$2$ 班初赛成绩
$85$
$80$

(2)、根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $C D = A D = \sqrt{6}$ ．

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数．

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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24. 已知一次函数y=(m+1)x+2m-6的图象与直线y=2x－3平行，

(1)、求此函数的解析式；

(2)、求此函数图象与直线y=-3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积．

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25. 剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的 $90 %$ 付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.

(1)、设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；

(2)、请计算并确定出最节省费用的购票方案.

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26. 如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

(1)、求证：△BDF是等腰三角形．

(2)、如图②，过点D作DG//BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

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	平均数	中位数	众数	方差
$1$ 班初赛成绩		$85$		$70$
$2$ 班初赛成绩	$85$		$80$