内蒙古通辽市扎鲁特旗2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使 $\sqrt{m + 1}$ 有意义m的取值范围为（　　）

A、 $m \geq 1$ B、 $m > 1$ C、 $m \geq - 1$ D、 $m > - 1$

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2. 某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．这组数据的中位数和众数是（　　）

A、3.5，3 B、4，3 C、3，4 D、3，3.5

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3. 下列运算不正确的是(　　)

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9 a} - \sqrt{25 a} = - 2 \sqrt{a}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$ D、 $(- \sqrt{2})^{2} = 2$

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4. 已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②3、4、6，③5、12、13，④5、11、12其中直角三角形有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 函数y=2x﹣5的图象经过（）

A、第一、三、四象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限

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6. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=10cm，BD=8cm，AB=6cm，则△DOC的周长为（）cm．

A、24 B、21 C、18 D、15

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7. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）

A、2.4cm B、4.8cm C、5cm D、9.6cm

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8. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A、52 B、42 C、76 D、72

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10. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA₁为边作正方形 OAA₁B 再以正方形OA₁A₂B₁的对角线OA₂作正方形OA₂A₃B₂ ， …，依此规律，则点A₁₈的坐标是（　　）

A、（512，0） B、（0，512） C、（0， $512 \sqrt{2}$ ） D、（-512，-512）

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数是2，那么另一组数据3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均数是．

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13. 如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是10cm，最长边的长度是．

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14. 长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费元.

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15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．（结果保留根号）

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16.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．

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三、解答题

17. 计算．

(1)、（ $\frac{1}{3} \sqrt{27} + \sqrt{24} - 6 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ） $\times \sqrt{12}$

(2)、( $\sqrt{3}$ －2)^{2 022}( $\sqrt{3}$ ＋2)^{2 022}－ $\sqrt{4} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ －(π－1) $^{0}$ .

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18. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．

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19. 已知a，b，c满足|a－ $2 \sqrt{3}$ |＋ $\sqrt{b - 2 \sqrt{5}}$ ＋(c－4 $\sqrt{2}$ )²＝0.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、判断以a，b，c的值为边长能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

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20. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A和B，A(－2，－1)，B(1，3)，并且交y轴于点D.

(1)、求该一次函数的解析式和点D坐标；

(2)、求△AOB的面积．

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21. 某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：

答对题数	5	6	7	8	9	10	平均数（ $\bar{x}$ ）
甲队选手	1	0	1	5	2	1	8
乙队选手	0	0	4	3	2	1	a
	中位数		众数		方差（s²）		优秀率
甲队选手	8		8		1.6		80%
乙队选手	b		c		1.0		m

(1)、上述表格中，a= ， b= ， c= ， m= ．

(2)、请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．

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22. 某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元

(1)、设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；

(2)、试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．

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23. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.

(1)、试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．

(2)、若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．

(3)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

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	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800元	1600元
B地区	1600元	1200元