内蒙古通辽市科尔沁区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A、1，2， $\sqrt{5}$ B、1，2， $\sqrt{3}$ C、3，4，5 D、6，8，12

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2. 在一次“初中数学竞赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分数都是92分，甲的成绩方差是10，乙的成绩方差是2，下列说法正确的是（　　）

A、甲、乙二人的成绩一样稳定 B、甲的成绩比乙的成绩稳定 C、乙的成绩比甲的成绩稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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3. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x≥0 C、x≥0且x≠2 D、x≠2

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，将 $B C$ 延长至点E，若 $∠ A = 100 °$ ，则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $100 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $60 °$

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5. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{27} = 3$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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6. 把直线 $y = - 2 x + 1$ 向右平移2个单位后，所得直线的解析式为（）

A、 $y = - 2 x + 3$ B、 $y = - 2 x - 1$ C、 $y = - 2 x - 3$ D、 $y = - 2 x + 5$

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7. 下列结论不正确的是（）

A、直角三角形的两个锐角互余 B、在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半 C、在直角三角形中，斜边大于直角边 D、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

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8. 一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程 $k x + b = 4$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 0$ D、 $x = b$

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9. 如图，已知点E在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上，以 $B E$ 为边向正方形 $A B C D$ 外部作正方形 $B E F G$ ，连接 $D F$ ， M、N分别是 $D C$ 、 $D F$ 的中点，连接 $M N$ ．若 $A B = 7$ ， $B E = 5$ ，则 $M N =$ （）

A、 $\frac{11}{2}$ B、 $\frac{13}{2}$ C、 $6$ D、 $\frac{15}{2}$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点E是 $A D$ 边的中点， $B D$ 、 $C E$ 交于点H， $B E$ 、 $A H$ 交于点G，则下列结论：
① $∠ A B E = ∠ D C E$ ；
② $A G ⊥ B E$ ；
③ $S_{△ B H E} = S_{△ C H D}$ ；
④ $∠ A H B = ∠ E H D$ ．
其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 3}$ 与 $\sqrt{8}$ 能合并成一项，则a＝．

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12. 已知一次函数 $y = - x + 3$ 中，点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 在其图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”或“<”）

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13. 如图，数轴上点B、C所表示的数分别是 $1$ ， $- 2$ ，过点B作 $A B ⊥$ 数轴， $A B = 1$ 个单位长度，以C为圆心， $C A$ 长为半径画弧交数轴上B点的右侧一点P，则点P表示的数是．

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14. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是秒．
日走时误差（秒）
0
1
2
3
只数（只）
3
4
2
1

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15. 当 $x = 2 + \sqrt{3}$ 时，代数式 $x^{2} - 4 x + 2021 =$ ．

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16. 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为．

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17. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是正方形，顶点A、B在坐标轴上， $O A = 6$ ， $O B = 3$ ，则点D的坐标是．

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三、解答题

18. 计算： $(π - 3)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \times | 1 - \sqrt{3} | + \sqrt{12}$

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19. 已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)、自变量x的取值范围是；

(2)、函数值y的取值范围是；

(3)、与y轴交点坐标是；

(4)、当x为时，函数值最大；

(5)、当x为时，函数值最小；

(6)、当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．

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20. 如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)、求 $△ A B C$ 的周长；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状．

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21. 近年来，儿童青少年近视问题受到社会广泛关注．日前，国家卫健委发布《儿童青少年防控近视手册》，分别针对幼儿园、小学生、中学生量身定制了不同版本的个性化防控近视方案．某校为了了解本校学生的视力情况，现抽取学校七、八年级的部分学生进行视力筛查，根据视力检查结果对学生的视力情况进行打分，满分100分．本次视力筛查，分别从七、八年级学生中各抽取了20人进行检测，现对学生视力成绩的数据进行整理和分析．

视力成绩得分用x表示，数据共分6组：

$A ： 40 \leq x < 50$ ； $B ： 50 \leq x < 60$ ； $C ： 60 \leq x < 70$ ； $D ： 70 \leq x < 80 ， E ： 80 \leq x < 90 ， F ： 90 \leq x \leq 100$ ．

经过对七、八年级这40名学生成绩的整理，绘制了表格如下：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	$74.1$	a	b
八年级	$73.8$	$75.5$	$83$

七年级学生视力成绩的频数分布如下：

成绩等级	人数
$A$	$1$
$B$	$c$
$C$	$3$
$D$	$5$
$E$	$6$
$F$	$3$

七年级视力成绩在 $D 、 E$ 两组的分布是： $70 ， 75 ， 70 ， 76 ， 70 ， 80 ， 85 ， 85 ， 80 ， 85 ， 85$ ．

根据以上数据，完成下列问题：

(1)、完成填空：a=；b=；c=；

(2)、七年级学生共有

300

人，若视力成绩在

80

分及以上为优秀，请估计七年级学生视力优秀的学生有多少人？

(3)、根据以上数据，你觉得七、八年级学生哪个年级的学生视力水平相对较好？请说明理由．

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22. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、证明四边形ADCF是菱形．

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23. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如， $\frac{3}{\sqrt{5}}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ， $\frac{4}{\sqrt{5} + 1}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ； $\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 3}{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ； $\frac{4}{\sqrt{5} + 1} = \frac{4 (\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)} = \sqrt{5} - 1$ ．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

(1)、化简 $\frac{1}{\sqrt{3}} =$ ； $\sqrt{\frac{2}{5}} =$ ．

(2)、填空： $\sqrt{5} + \sqrt{6}$ 的倒数为．

(3)、化简： $(\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}) \times (\sqrt{2 n + 1} + 1)$ ．

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24. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：
型号
甲
乙
每台每小时分拣快递件数（件）
$1000$
$800$
每台价格（万元）
$5$
$3$
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 $8500$ 件．

(1)、设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；

(2)、利用一次函数的知识说明购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少?最少费用是多少?

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25. 学完《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ， $A D / / B C$ ， $C D ⊥ A D$ ， $B D$ 和 $A C$ 相交于点P．求 $△ B P C$ 的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点 $P$ 的坐标，从而可求得 $△ B P C$ 的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．

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26. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．

(1)、求证：EF=AE+CF

(2)、当AE=1时，求EF的长．

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型号	甲	乙
每台每小时分拣快递件数（件）	$1000$	$800$
每台价格（万元）	$5$	$3$

日走时误差（秒）	0	1	2	3
只数（只）	3	4	2	1