内蒙古科尔沁左翼中旗2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 最简二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 x}$ 是同类二次根式，则x的值为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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2. 以下列几组数为三角形的边，能组成直角三角形的是（　　）

A、5、10、12 B、6、8、10 C、2、3、4 D、4、5、6

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3. 若 $\sqrt{(x - 6)^{2}}$ ＝6－x，则x的取值范围是（）

A、x<6 B、x≤6 C、x≥6 D、x≠6

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4. 一次函数y=x+2的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列命题中，不正确的是（）

A、矩形的对角线互相平分且相等 B、菱形的两条对角线相等 C、菱形的面积等于对角线乘积的一半 D、正方形的对角线相等且互相垂直平分

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6. 在正方形 $A B C D$ 中， $∠ A E B = ∠ C F D = 90 °$ ， $A E = C F = 3$ ， $B E = D F = 8$ ，则点E、F之间的距离是（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、5 D、6

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7. 如图，对四边形 $A B C D$ 增加条件，使之成为平行四边形，下面添加不正确的是（）

A、 $A B = C D ， A B / / C D$ B、 $A B / / C D ， A D = B C$ C、 $A B = C D ， A D = B C$ D、 $A C$ 与 $B D$ 相互平分

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8. 2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法不正确的是（　　）

A、众数是6 B、中位数是6 C、平均数是6 D、方差是4

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9. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：
①甲、乙两地相距1800千米；
②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；
③m＝6，n＝900；
④动车的速度是450千米/小时．
其中不正确的是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3， $\sqrt{3}$ )，则直线AC的函数解析式为（　　）

A、y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ B、y＝ $\sqrt{3}$ x+2 $\sqrt{3}$ C、y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ D、y＝﹣ $\sqrt{3}$ x+2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 一次函数 $y = k x - 5$ 的图象经过点 $P (- 1 ， 0)$ ，那么k= ．

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12. 如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为．

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13. 如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm.EB的长是.

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14. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．

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15. 平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，点E是 $B C$ 的中点．若 $O E = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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16. 对于任意不相等的两个实数 $a$ ， $b$ ，新定义一种运算“※”如下： $a$ ※ $b = \frac{\sqrt{a} \times \sqrt{b}}{\sqrt{b - a - 1}}$ ，则2※ $6 =$ ．

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17. 如图所示，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ，点M在边 $C D$ 上，若 $A M$ 平分 $∠ D M B$ ，则 $D M$ 的长是．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div \sqrt{6}$

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

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19. 已知： $x = \sqrt{3} + 1 ， y = \sqrt{3} - 1$ ，求代数式 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值.

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20. 已知函数y＝（m＋1）x²^－^|m|＋n＋4．

(1)、当m，n为何值时，此函数是一次函数？

(2)、当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

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21. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中 $m$ 的值为；

(2)、求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(3)、根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 $6 h$ 的学生人数．

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22. 如图所示，小明制作一个模具， $A D = 4 c m$ ， $C D = 3 c m$ ， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 13 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，求这个模具的面积．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．

(1)、求证： $△$ AEF≌ $△$ DEC；

(2)、求证：四边形ACDF是平行四边形．

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24. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

(1)、求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)、计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?

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25. 已知直线 $y = 2 x + 3$ 与直线 $y = - 2 x - 1$ 的图象如图所示，

(1)、求两条直线分别与y轴的交点A，B的坐标；

(2)、求两直线交点C的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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26. 如图，以四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $A D$ 为边分别向外侧作等边三角形 $A B F$ 和等边三角形 $A D E$ ，连接 $E B$ ， $F D$ 相交于点G．

(1)、当四边形 $A B C D$ 为正方形时（如图①）， $E B$ 和 $F D$ 的数量关系是．（不用证明）

(2)、当四边形 $A B C D$ 为矩形时（如图②）， $E B$ 和 $F D$ 具有怎样的数量关系？并加以证明．

(3)、四边形 $A B C D$ 由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中， $∠ E G D$ 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图③中求出 $∠ E G D$ 的度数．

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