辽宁省铁岭市昌图县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、A B、F C、H D、N

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2. 下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{4}{2 x}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{1 - x}{x - 1}$

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3. 若分式 $\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \neq \pm 2$

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4. 多项式 $2 x y - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} - 8 x^{2} y^{2}$ 中，各项的公因式是（）

A、 $2 x y$ B、 $2 x^{2} y$ C、 $2 x y^{2}$ D、 $2 x^{2} y^{2}$

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5. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边垂直平分线的交点

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6. 下列性质中，平行四边形不具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、相邻两角互补 D、两组对边分别相等

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7. 若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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8. 在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则还需要满足（）

A、 $∠ A + ∠ B = 180 °$ B、 $∠ A + ∠ C = 180 °$ C、 $∠ B + ∠ C = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ D = 180 °$

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9. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过 $A (0 ， 2)$ 、 $B (1 ， 0)$ 两点，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集是（）

A、 $x < 0$ B、 $0 < x < 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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10.
如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A、8 B、10 C、12 D、14

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二、填空题

11. 若x²+（k﹣2）x+4是完全平方式，则k的值是．

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12. 若关于x的方程 $3 x + 2 k = 4$ 的解是非负数，则k的取值范围是．

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13. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 > a \\ 3 (x - 1) < 5 x - 1 \end{array}$ 的解集为 $x > - 1$ ，则a的取值范围是．

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14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角的度数为．

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15. 若线段 $C D$ 是由线段 $A B$ 平移得到的，且点 $A (- 1 ， 2)$ 的对应点为 $C (3 ， 4)$ ，则点 $B (- 2 ， - 1)$ 的对应点D的坐标为．

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16. 如图，将 $Δ A B C$ 绕B点顺时针旋转到△ $A^{'} B C^{'}$ 的位置，使得点A、B、 $C^{'}$ 在同一条直线上，若 $∠ A B C = 60 °$ ，则旋转角的度数是．

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17. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 3$ ，将长方形沿对角线 $A C$ 折叠，使点D落在点 $D^{'}$ 处，则阴影部分的面积是．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于D、E两点，并且相交于点F，且 $∠ D F E = 70 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是.

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三、解答题

19. 解不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \geq 4 - 2 x \\ \frac{2 x + 1}{3} < x - 1 \end{array}$ ；

(2)、 $- \frac{1}{2} < \frac{2 - x}{4} \leq 1$ ．

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20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{2 x - 2} - \frac{x}{1 - x} = 2$ ；

(2)、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{1 - x^{2}} = \frac{3}{x - 1}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{2}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{1}{4 - x^{2}}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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22. 如图，在一块长为2x米，宽为x米的长方形广场中心，留一块长为2y米，宽为y米的活动场地，其余的地方做花坛．

(1)、求花坛的面积；

(2)、当 $x = 45$ ， $y = 35$ ，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？

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23. 如图所示，将 $△ A B C$ 置于平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 4)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$ ．
（ 1 ）将 $△ A B C$ 先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出第二次平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
（ 2 ）以点O为对称中心，画出与 $△ A B C$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E是对角线 $B D$ 上的一点，过点C作 $C F / / B D$ ，且 $C F = D E$ ，连接 $A E$ 、 $B F$ 、 $E F$ ．求证： $A E = B F$ ．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 4 cm$ ，动点 $P$ 、 $Q$ 同时从 $A$ 、 $B$ 两点出发，分别在 $A B$ 、 $B C$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $V_{P} = 2 cm/s$ ， $V_{Q} = 1 cm/s$ ，当点 $P$ 到达点 $B$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ .

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ P B Q$ 为等边三角形？

(2)、当 $t$ 为何值时， $△ P B Q$ 为直角三角形？

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26. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且单独完成36万只口罩的生产，乙厂比甲厂多用2天．

(1)、求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

(2)、该地委托甲、乙两厂完成150万只口罩的生产任务，为了尽快交付使用，两厂同时生产，至少需要多少天才能完成生产任务？

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