辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $3 a (a + b) = 3 a^{2} + 3 a b$ B、 $a^{2} - 2 a + 3 b + b^{2} = a (a - 2) + b (3 + b)$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = a (a - 2) + 1$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值是零，则 $x$ 的值是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = \pm 3$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 3$

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4. 已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）

A、2 B、3 C、2或3 D、不能确定

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5. 七边形 $A B C D E F G$ 的内角和的度数为（）

A、900° B、720° C、360° D、180°

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6. 一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、 $- 3 < x < 1$ B、 $- 3 \leq x < 1$ C、 $- 3 < x \leq 1$ D、 $- 3 \leq x \leq 1$

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $B C$ 于点E， $A D = 8$ ， $B E = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长是（）

A、1l B、13 C、22 D、26

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8. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）

A、32 B、16 C、8 D、4

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A C = 10$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $R t △ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 边上，连接 $C C^{'}$ ，则 $C C^{'}$ 的长度是（）

A、10 B、20 C、 $10 \sqrt{3}$ D、 $20 \sqrt{3}$

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10. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - 16 x =$ ．

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12. 若式子 $\frac{2}{x^{2} - 4}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 若 $M (- 3 ， y)$ 与 $N (x ， y - 1)$ 关于原点对称，则 $y^{x}$ 的值为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为.

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15. 若一次函数 $y = - x + m$ 的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则不等式 $- x + m \geq 2$ 的解集为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 8$ ，点D为 $A B$ 的中点，若直角 $E D F$ 绕点D旋转，分别交 $A C$ 于点E，交 $B C$ 于点F，则下列说法：
① $A E = C F$ ；
② $E C + C F = \sqrt{2} A D$ ；
③ $D E = D F$ ；
④若 $△ E C F$ 的面积为一个定值，则 $E F$ 的长也是一个定值．
其中正确的有．

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三、解答题

17. 分解因式

(1)、 $x^{2} - 4$

(2)、 $- 2 a^{3} + 12 a^{2} - 18 a$

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18. 解分式方程：

(1)、 $\frac{6}{x - 2} + 2 = \frac{x}{x - 2}$

(2)、 $\frac{8}{x + 4} = \frac{4}{x} + \frac{10}{3 x + 12}$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} ⩽ 1 \end{array}$ ，并把它们的解集表示在数轴上．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 2 x} \div (x - 2 - \frac{12}{x + 2}) - \frac{1}{x + 4}$ ，其中 $x = 1$ ．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E是边 $A B$ 的中点，连接 $C E$ 并延长 $C E$ 交 $D A$ 的延长线于点F，连接 $A C$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B C$ 是平行四边形

(2)、当 $∠ A E C$ 的度数为度时，四边形 $A F B C$ 是菱形；

(3)、若 $∠ D = 52 °$ ，则当 $∠ A E C$ 的度数为度时，四边形 $A F B C$ 是矩形．

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22. 某商家预测一种应季儿童运动鞋能畅销市场，就用7920元购进了一批这种儿童运动鞋，面世后果然供不应求，商家又用17040元购进了第二批这种儿童运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了20元，求该商家第一批购进儿童运动鞋多少双？

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23. 某企业选购甲、乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的 $\frac{4}{5}$ ，购买4500元甲种物品的数量比购买2400元乙种物品的数量多5件．

(1)、直接写出甲、乙两种物品的单价

(2)、如果该企业购买甲、乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？

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24. 已知：如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D是平面内一点，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点B顺时针旋转60°得到线段 $B E$ ，连接 $C E$ ， $A D$ ，并延长 $A D$ 交 $C E$ 于点F，连接 $B F$ ， $D E$ ．

(1)、当点D在图1所在的位置时．
①求证： $△ A D B ≌ △ C E B$ ；

②求 $∠ A F C$ 的度数；

③求证： $D F + E F = B F$ ；

(2)、如图2，当 $△ A B C$ 的边长为6， $A D = 3$ 时，直接写出线段 $B E$ 的最大值．

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25. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ， E是对角线 $B D$ 上一点，F是线段 $A B$ 延长线上一点且 $B F = D E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、如图，若E是线段 $B D$ 的中点，连接 $E F$ ，其他条件不变，直接写出线段 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系；

(2)、如图，若E是线段 $B D$ 上任意一点，连接 $E F$ ，其他条件不变，猜想线段 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系是什么？并证明你的猜想；

(3)、如图，若E是线段 $D B$ 延长线上一点，其他条件不变，且 $∠ E A B = 30 °$ ，菱形 $A B C D$ 的周长为 $4 \sqrt{7}$ ，直接写出 $D F$ 的长度．

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