辽宁省葫芦岛市兴城市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $(2 \sqrt{5})^{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、10 D、20

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2. 使二次根式 $\sqrt{3 - 4 x}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x ≥ \frac{3}{4}$ B、 $x \leq \frac{3}{4}$ C、 $x > \frac{4}{3}$ D、 $x < \frac{4}{3}$

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3. 如图，点E是ABCD边BC延长线上的一点，若 $∠ D C E = 132 °$ ，则 $∠ A$ 为（）

A、 $38 °$ B、 $42 °$ C、 $48 °$ D、 $58 °$

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4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数

\bar{x}

（单位：环）及方差

S^{2}

（单位：环

^{2}

）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	9	8	9	9
$S^{2}$	1.6	0.8	3	0.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 下列各点在正比例函数 $y = - 2 x$ 图象上的是（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(4 ， - 2)$ D、 $(\frac{1}{2} ， 1)$

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6. 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，如果 $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，那么BC的长是（）

A、 $2$ 或 $2 \sqrt{7}$ B、 $2$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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7. 下列各二次根式中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{8}$

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8. 一次函数 $y = k x + b$ 的部分x和y的部分对应值如下表所示，下列结论正确的是（）
x
……
$- 1$
0
1
2
……
y
……
5
2
$- 1$
$- 4$
……

A、y随x的增大而增大 B、 $x = 2$ 是 $k x + b = 0$ 方程的解 C、此函数图象不经过第三象限 D、此函数图象与x轴交于点 $(\frac{3}{2} ， 0)$

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9. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 8$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，点O是对角线BD的中点， $O E ⊥ C D$ 于点E，则OE的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10. 如图，是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论中不正确的是（）

A、在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度 B、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 C、乙前4秒行驶的路程为48米 D、两车到第3秒时行驶的路程相同

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二、填空题

11. M、N分别是△ABC中AB、AC的中点，若BC=6，则MN= ．

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12. 计算 $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ =

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13. 已知一次函数 $y = - 2 x + 1$ ，当 $- 3 ⩽ x ⩽ 1$ 时，y的最小值是．

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14. $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B + A C = 8$ ， $B C = 4$ ，则AB的长是．

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15. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别是30，40，34，36，则这组数据的中位数是．

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16. 如图，在单位为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：．（填“能”或“不能”．）

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17. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为.

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18. 如图，A在正方形CDBG的边BD的延长线上，且知 $A D = B D$ ， E在CD上， $E F ⊥ A E$ 交BC的延长线于点F．有以下结论：① $A E = E F$ ② $∠ E A B + ∠ E F B = 45 °$ ③ $B C = C E + C F$ ④ $C F = \sqrt{2} D E$ ．其中，正确的结论有．（填序号）

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} + \sqrt{18} \div \sqrt{3}$

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是边BC上的一点， $D E ⊥ A B$ 于点E，F是AD的中点，连接EF，CF．

(1)、探究线段EF与CF的数量关系，并加以证明；

(2)、连接CE，若 $A C = B C$ ，请直接写出线段CE与AD的数量关系．

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21. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛．从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分的竞赛成绩（竞赛成绩均整数，满分10分）．相关数据数据统计、整理如下：
抽取的七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
$\bar{x}$
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ．

(2)、求所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数 $\bar{x}$ ．

(3)、估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数；

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22. 为了确保学生上下学期间的交通安全，某校在校门口附近的十字路口派值班老师负责指挥学生横过公路．如图，四位值班老师是平行四边形站位（在 $□ A B C D$ 的四个顶点的位置），立在路上的交通指示灯在AC、BD交点O处，且知 $A C ⊥ B C$ ，站在A、B两点处的两位老师的距离为10米，站在B、C两点处的两位老师的距离为8米，求站在B、D两点处的两位老师的距离．

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23. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0）、B（0，4），直线 $A D ⊥ A B$ 交y轴于点D，点C是直线AD上的动点，连接BC．

(1)、求此一次函数的解析式；

(2)、如图1，若 $∠ A B C = 30 °$ ，求BC的长；

(3)、若 $∠ A B C = 45 °$ ，请直接写出符合条件的点C的坐标．

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24. 在正方形ABCD中，点E是直线AB上（不与点A、B重合）的动点，连接DB，DE，过点D作 $D F ⊥ D E$ 交直线BC于点E．

(1)、如图1，若点E在边AB上，点F在BC的延长线上，
①求证： $△ A D E ≌ △ C D F$ ；
②线段BE、BF、BD有怎样的数量关系？请直接写出结论．

(2)、如图2，若点E、F分别在BA、CB的延长线上，线段BE、BF、BD有怎样的数量关系？写出结论并给出证明．

(3)、若 $B E = 2$ ， $B D = 3 \sqrt{2}$ ，请直接写出线段BF的长．

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年级	七年级	八年级
平均数	$\bar{x}$	8.5
中位数	a	9
众数	8	b

x	……	$- 1$	0	1	2	……
y	……	5	2	$- 1$	$- 4$	……