辽宁省葫芦岛市连山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \frac{2}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是（　　　）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x > 2$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{m^{2}}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (1 ， 3)$ 到原点的距离是（　　）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、无法确定

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4. 下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（　　）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 5$ C、 $a ： b ： c = 7 ： 24 ： 25$ D、 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$

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5. 某地连续一周的最高气温统计如表，该地这7天最高气温的中位数与众数分别为（）
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
最高气温（℃）
23
24
23.5
24
24
25
25.5

A、 $24 ℃ ， 25 ℃$ B、 $24.5 ℃ ， 24 ℃$ C、 $24 ℃ ， 24 ℃$ D、 $24.5 ℃ ， 24.5 ℃$

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6. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3.2$ ， $S_{乙}^{2} = 5.1$ ， $S_{丙}^{2} = 3.1$ ， $S_{丁}^{2} = 6.9$ ，则这四个城市年降水量最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 已知正比例函数 $y = m x (m \neq 0) 中$ ， y随x的增大而减小，那么一次函数 $y = m x - m$ 的图象大致是如图中的(　　)．

A、 B、 C、 D、

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8. 已知直线l： $y = k x + b$ 经过点 $A (- 1 ， a)$ 和点 $B (1 ， a - 4)$ ，若将直线l向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（　　）

A、 $y = 2 x + 2$ B、 $y = 2 x - 2$ C、 $y = - 2 x + 2$ D、 $y = - 2 x - 2$

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9. 如图， $∠ M A N = 60 °$ ，点 $B$ 为 $A M$ 上一点，以点 $A$ 为圆心、任意长为半径画弧，交 $A M$ 于点 $E$ ，交 $A N$ 于点 $D$ ．再分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $F$ ．作射线 $A F$ ，在 $A F$ 上取点 $G$ ，连接 $B G$ ，过点 $G$ 作 $G C ⊥ A N$ ，垂足为点 $C$ ．若 $A G = 6$ ，则 $B G$ 的长可能为 $($ 　　 $)$

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的 $\frac{9}{10}$ 继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；② $O A / / C D$ ；③点D的坐标为 $(65 ， 27500)$ ；④图中a的值是 $\frac{470}{3}$ ，其中正确的结论有（　　）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若 $b = \sqrt{2 - a} + \sqrt{a - 2} - 5$ ，则 $a - b =$ ．

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12. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 x + 1}$ 与 $\sqrt{5}$ 可以合并，则x=

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13. 点 $A (x_{1}, y_{1})$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 是一次函数 $y = 3 x + b$ 图象上的两个点，且 $x_{1} < x_{2}$ ；那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”或“＜”）．

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14. 若一次函数 $y = (3 - m) x + 2$ 的图象经过第一、二、三象限，那么m的取值范围是．

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15. 已知一组数据1， $x$ ，5， $y$ ，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是.

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16. 已知，四边形 $A B C D$ 是菱形，且 $∠ B C D = 150 °$ ，将菱形沿直线MN折叠，使点A、B重合，直线 $M N$ 交直线 $C D$ 于E；若 $A D = 6$ ，则 $D E$ 的长是．

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17. 如图， $△ A B C$ 的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上， $C D ⊥ A B$ 于点D，则 $C D$ 的长为．

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E、F是射线 $B D$ 上一动点，且 $∠ E A F = 45 °$ ，射线 $A E$ 、 $A F$ 分别交 $B C$ 、 $C D$ 延长线于G、H，连接 $E C$ ；在下列结论中① $A E = C E$ ；② $△ A E F ≌ △ G H C$ ， ③ $B G = G H + D H$ ；④ $E F^{2} = B E^{2} + D F^{2}$ ；⑤若 $A B = 3 C H$ ，则 $C D = 2 C G$ ；⑥ $S_{△ A G H} ： S_{△ B C D} = G H ： A B$ 其中一定正确的是．（把正确的序号写在横线上）

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{18} + (1 - \sqrt{3})^{0} + | \sqrt{2} - 1 |$ ；

(2)、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} + (\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ ．

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20. 先化简，再求值； $(\frac{1}{a - 2} - \frac{a + 1}{a^{2} - 1}) (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

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21. 如图， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 28$ ， $A C = 14 \sqrt{3}$ ， $B D = 13$ ， $A D = 15$ ．

(1)、求 $A B$ 的长度；

(2)、作 $D H ⊥ A B$ 于H，求 $△ A D B$ 的面积．

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22. 某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位： $h$ ），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图.

(1)、求被调查的学生人数为， $m =$ ；

(2)、求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数；

(3)、若该校有1500名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 $1 h$ 的学生人数.

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A D$ ， $B F ⊥ C D$ ，垂足分别为E，F，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：平行四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $D B = 10$ ， $A B = 13$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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24. 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．

(1)、求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；

(2)、经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．
①求W关于a的函数关系式；并写出自变量的取值范围；
②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 120 °$ ，点E在直线 $A C$ 上运动， $△ D E F$ 为等边三角形连接 $A F$ ．

(1)、如图1，判断 $△ A E F$ 的形状是﹔

(2)、如图2，（1）中的结论是否成立？若成立请写出证明过程；若不成立，请说明理由！

(3)、如果 $A D = 4 \sqrt{3}$ ， E为 $A C$ 四等分点，直接写出 $△ A E F$ 的面积．

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26. 如图，矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中， $O A$ 在x轴负半轴， $O C$ 在y轴正半轴，点D在边 $O C$ 上，连接 $B D$ ，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 折叠，得到 $△ B D E$ ，使点E落在矩形 $O A B C$ 内部，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于F，直线 $C F$ 交x轴于点M，若点 $E (- 3 ， 9)$ ， F恰为 $A B$ 中点．

(1)、如图1，直线 $C M$ 的解析式

(2)、如图2，点P为x轴上的动点，过P作x轴的垂线，分别交直线 $C M$ 、 $B D$ 于点N、Q，若 $N Q = 2 C D$ ，求点P坐标；

(3)、点H为直线 $B D$ 上动点，若 $△ A E H$ 以 $A E$ 为直角边的直角三角形，是否存在点H？如果存在，直接写出点H坐标；不存在，请说明理由．

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日期	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
最高气温（℃）	23	24	23.5	24	24	25	25.5