辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{3} - 2$ 的绝对值是（）

A、 $\sqrt{3} - 2$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 2$ D、 $- \sqrt{3} - 2$

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2. 已知一组数据为1，5，3，3，7，11．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、3，3 B、5，3 C、3，4 D、3，5

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3. 下列各图象中，不表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{12} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$

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5. 如果样本方差 $s^{2} = \frac{1}{20} [(x_{1} - 18)^{2} + (x_{2} - 18)^{2} + ⋯ + (x_{20} - 18)^{2}]$ ，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（）

A、20，20 B、20，18 C、18，18 D、18，20

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6. $Δ A B C$ 的三边长分别为 $a, b, c$ ，下列条件：① $∠ A = ∠ B - ∠ C$ ；② $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ ；③ $a^{2} = (b + c) (b - c)$ ；④ $a : b : c = 5 : 12 : 13$ .其中能判断 $Δ A B C$ 是直角三角形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E，F分别是 $A O$ ， $A D$ 的中点，连接 $E F$ ，若AB＝6cm，BC＝8cm．则 $E F$ 的长是（）

A、5cm B、3cm C、2.5cm D、4cm

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8. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B，C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为（）

A、1500m B、1200m C、1000m D、800m

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{5}$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $O A = 1$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、2 D、4

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10. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{18} =$ .

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12. 在实数范围内分解因式 $a^{2} - 3$ ＝．

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13. 在三次数学单元检测中，甲、乙两名同学的平均分都是92分，方差分别是 ${S_{甲}}^{2} = 6$ ， ${S_{乙}}^{2} = 4.3$ ，则成绩较稳定的同学是．

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14. 如图，▱ABCD中，∠A＝ $\frac{1}{2}$ ∠D，则∠C＝．

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15. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则一元一次不等式 $k x + b ＞ 0$ 的解集为．

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，则线段CE长为．

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17. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．

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18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠CAE＝15°．下列结论：①△OCD是等边三角形，②AC＝2DC，③ $S_{△ A O E} = 2 S_{△ C O E}$ ， ④∠COE＝45°．其中正确的有（填序号）．

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三、解答题

19. 计算：
$(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3) + \frac{1}{3} \sqrt{45}$ ÷ $\sqrt{5}$ ．

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20. 已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9）．

(1)、求这个一次函数的解析式．

(2)、直接写出函数图象与坐标轴围成的三角形面积．

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21. 如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F．

(1)、求证：△AEF≌△DEC．

(2)、若CD＝6，求BF的长．

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22. 甲、乙二人到某公司应聘，项目为笔试、听说、面试．若甲的这三项得分依次是92分、80分、83分，乙的这三项得分依次是90分、81分、87分．

(1)、若录用这三项得分的平均分高的人，通过计算求甲、乙二人谁会被录用．

(2)、若笔试、听说、面试的成绩分别按7：2：1记入总分，录用得分较高者，求甲、乙二人谁会被录用．

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23. 已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE＝BF．

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)、若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的长．

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24. 某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为（单位：分）：
78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100；
乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
班级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】

(1)、根据以上信息填空：a＝， b＝；

(2)、由表中数据，请根据所学知识判断哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？并从平均数、众数、中位数、方差中任选2个说明理由；

(3)、若规定测试成绩90分及以上为优秀，根据（2）中判断结果，用成绩较好的班级的数据，估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名．

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25. 在△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一动点（点D不与B，C重合）以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF＝∠BAC，连接CF．

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，直接写出线段BD与CF的数量关系；

(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC＝90°时，
①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②延长BA交CF于点G，若AB＝ $3 \sqrt{2}$ ， GF＝1，请直接写出ED的长．

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26. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

(1)、直线OA的解析式为；

(2)、求线段CD对应的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、轿车到达C点开始加速，直接写出小轿车在CD段与货车相距40千米时，x的值．

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班级	75≤x＜80	80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x＜100
甲	1	1	3	4	6
乙	1	2	3	5	4

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	92	a	93	47.3
乙	90	87	b	50.2