辽宁省丹东市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $m > n$ ，则下列不等式中不成立的是（）

A、 $m + 2 > n + 2$ B、 $- 2 m > - 2 n$ C、 $m - 2 > n - 2$ D、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$

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2. 下列图形：平行四边形、等腰三角形、线段、正六边形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$ C、 $m^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2)$ D、 $m^{2} + m = m^{2} (1 + \frac{1}{m})$

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4. 下列各式中x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（）

A、 $\frac{x}{y^{2}}$ B、 $\frac{x - 1}{x + y}$ C、 $\frac{2}{x - y}$ D、 $\frac{y}{x + y}$

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{m - 3}{x - 1}$ =1的解为x=2，则m的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点D， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D = 4$ ，则 $B C$ 的长（）

A、8 B、10 C、11 D、12

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7. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转80°，得到 $△ A D E$ ，连接 $B E$ ，若 $A D / / B E$ ， $∠ C A E$ 的度数为（）

A、20° B、30° C、25° D、35°

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8. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 图象经过点 $A (2 ， 0)$ ，与正比例函数 $y_{2} = 2 x$ 的图象交于点B，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为（）

A、 $x > 0$ B、 $x > 1$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x < 2$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 46 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $A B$ 的垂直平分线 $O D$ 交于点O，点E在 $B C$ 上，点F在 $A C$ 上，连接 $E F$ ，将 $∠ C$ 沿 $E F$ 折叠，点C与点 $O$ 恰好重合时，则 $∠ O E C$ 的度数（）

A、90° B、92° C、95° D、98°

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二、填空题

10. 如果分式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是.

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11. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是．

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12. 若 $n - m = 1$ ，则 $2 m^{2} - 4 m n + 2 n^{2}$ 的值为．

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13. 如图：在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点D，且 $B D = 2 C D$ ， $B C = 9 c m$ ，则点D到 $A B$ 的距离为.

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14. 不等式 $\frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3$ 的正整数解为．

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15. 如图， $Δ A B C$ ， D、E分别是 $B C$ 、 $A C$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $D E$ 于点F，若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长是．

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16. 关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 3} + \frac{2 m}{3 - x} = 4$ 的解为非负数，则实数m的取值范围．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $D C = 6$ cm， $A B = 9$ cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段 $P Q$ 将四边形 $A B C D$ 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为s．

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18. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的内角平分线， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角平分线，过A分别作 $A F ⊥ B D$ 、 $A G ⊥ C E$ ，垂足分别为F、G，连接 $F G$ ，若 $A B = 6$ ， $A C = 5$ ， $B C = 4$ ，则 $F G$ 的长度为．

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三、解答题

19.

(1)、因式分解： $3 x^{3} - 12 x^{2} y + 12 x y^{2}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) < 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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20.

(1)、先化简，再求值： $\frac{3 m + 6}{m^{2} + 4 m + 4} \div \frac{m - 2}{m + 2} + \frac{1}{2 - m}$ ，其中 $m = 5$ ．

(2)、解方程： $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

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21. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点均落在格点上．
（ 1 ）将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位长度再向下平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）作 $△ A B C$ 关于x轴的轴对称图形，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，在网格中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D为 $B C$ 的中点，E、F分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $B E = A F$ ，连接 $A D$ 、 $D E$ 、 $D F$ 、 $E F$ ．
求证：① $△ B E D$ ≌ $△ A F D$ ② $D E ⊥ D F$

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23. 某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点B作 $B M ⊥ A C$ ，交 $A C$ 于点E，交 $C D$ 于点M，过点D作 $D N ⊥ A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点N.

(1)、求证：四边形 $B M D N$ 是平行四边形；

(2)、已知 $A F = 12 ， E M = 5$ ，求 $A N$ 的长.

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25. 甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为 $y_{1}$ 元，乙商场实际付费为 $y_{2}$ 元，顾客购买商品金额为x元 $(x > 300)$ ．

(1)、分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x的函数关系式；

(2)、比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 5$ ， $A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $△ D C E$ ， A，C的对应点分别是D、E，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点O．

(1)、如图1，将直线 $B D$ 绕点B顺时针旋转，与 $A C$ 、 $D C$ 、 $D E$ 分别相交于点I、F、G，过点C作 $C H / / B G$ 交 $D E$ 于点H．

①求证： $△ I B C$ ≌ $△ H C E$

②若 $D F = C F$ ，求 $D G$ 的长；

(2)、如图2，将直线 $B D$ 绕点O逆时针旋转 $α (α < 90 °)$ ，与线段 $A D$ 、 $B C$ 分别交于点P、Q，在旋转过程中，四边形 $A B Q P$ 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形 $A B Q P$ 的面积，若变化，请说明理由；

(3)、在（2）的旋转过程中， $△ A O P$ 能否为等腰三角形，若能，请直接写出 $P Q$ 的长，若不能，请说明理由．

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