辽宁省大连市中山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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2. 代数式 $\sqrt{2 x + 1}$ 在实数范围内有意义的条件是（）

A、 $x > - \frac{1}{2}$ B、 $x \neq - \frac{1}{2}$ C、 $x < - \frac{1}{2}$ D、 $x \geq - \frac{1}{2}$

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3. 直线 $y = 3 x + 2$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- \frac{2}{3} ， 0)$ C、 $(0 ， - 2)$ D、 $(0 ， 2)$

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4. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（）

A、4 B、－4 C、2 D、－2

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5. 如图，为估计池塘两岸边A ， B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C ，分别取AC ， BC的中点D ， E ，测得DE＝15m，则A ， B两点间的距离是（）

A、15m B、20m C、30m D、60m

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6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直且相等

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7. 某合唱队共有39名学生，统计他们的年龄情况，结果为：13岁3人，14岁18人，15岁14人，16岁4人．该合唱队学生年龄的中位数和众数分别为（　　）

A、14岁，15岁 B、14岁，14岁 C、15岁，15岁 D、15岁，14岁

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8. 已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（　　）

A、m＞n B、m＜n C、m≤n D、m≥n

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9. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝15 B、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝15 C、x（x+1）＝15 D、x（x﹣1）＝15

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10. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF⊥BE，垂足为G，则下列结论①BE＝AF；②∠AFB+∠BEC＝90°；③∠DAF＝∠ABE；④BF＝CE．其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{20} \cdot \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果．

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝．

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13. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取 $100$ 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果： ${\bar{x}}_{甲} = 13$ ， ${\bar{x}}_{乙} = 13$ ， $S_{甲}^{2} = 3.6$ ， $S_{乙}^{2} = 15.8$ ，则小麦长势比较整齐的试验田是．

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14. 如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的面积等于．

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15. 把方程x²+4x+1＝0用配方法化为（x+m）²＝n的形式，则n的值是．

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16. 如图，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m，m+1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程

(1)、x²﹣2x﹣3＝0；

(2)、x²﹣4x+1＝0．

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18. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在BC、DE上，DF＝CE，BC＝DE．求证AF⊥DE．

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19. 如图，从电线杆离地面4m的A处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点B到电线杆底部C的距离为2m，求钢索AB的长度（结果保留根号）

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20. 为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】
按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
人数
3
5
8
a
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数
中位数
众数
80
b
c
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表格中的a＝， b＝， c＝；

(2)、如果该校八年级现有学生500人，根据抽样调查数据，估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有多少名？

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21. 商场出售的某品牌电脑原价为每台5000元，随着暑期来临，开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．求平均每次下调的百分率．

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD＝3∠BCD，点E是AB的中点．求∠CED的度数．

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23. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位m）与行走时间x（单位min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离S（单位m）与甲行走时间x（单位min）的函数图象．

(1)、甲的速度是m/min，乙的速度是m/min；

(2)、a﹣b＝min；

(3)、甲出发多少时间，甲、乙两人第二次相距60m．

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24. 如图1，平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（2，1），OA⊥OB，OA＝OB，BC∥x轴，交y轴于点D，∠BCA＝135°．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求线段BC的长；

(3)、点P（0，m）在线段OD上，过点P作轴平行线（如图2），被四边形AOBC的边截得线段的长度为d，求d关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．

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25. 如图1，▱ABCD中，点E在AB上，点P在CD上，DF⊥CD，交PE于点F，AE＝FE，∠PFD＝2∠ADF，∠BFD+∠BFP＝180°．

(1)、求∠C与∠ADF的数量关系；

(2)、求证CD＝DF；

(3)、连接AF并延长交BC于点Q（如图2），求 $\frac{C Q}{A F}$ 的值．

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26. 已知函数y＝ ${\begin{array}{l} 2 x - 2 m ， x > m \\ - x + m ， x \leq m \end{array}$ 其中m为常数，该函数的图象记为G，图象G交x轴于点A，交y轴于点B．

(1)、点A的坐标为（用含m的式子表示）；

(2)、当点B的坐标为（0，2）时，m的值为；

(3)、直线x＝2m与图象G交于点C，判断线段AB，OC的关系并证明．

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课外阅读时间x（min）	0≤x＜40	40≤x＜80	80≤x＜120	120≤x＜160
人数	3	5	8	a

平均数	中位数	众数
80	b	c