辽宁省朝阳市朝阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{8}$ × $\sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、8 C、4 D、±4

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2. 当x=3时，函数y=-2x+1的值是（）

A、3 B、-5 C、7 D、5

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3. 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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4. 正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是（）

A、16 B、4 $\sqrt{2}$ C、8 D、8 $\sqrt{2}$

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5. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 9$ ， $B C = 12$ ，则点C到 $A B$ 的距离是（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{36}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

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6. 满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、一组对边平行且相等 D、一组对边平行，另一组对边相等

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7. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 相交于点 $P (a ， 2)$ ，则关于x的不等式 $x + 1 \geq m x + n$ 的解集为（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x \geq m$ D、 $x \geq 1$

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8. 某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为 $160 c m$ ，标准差分别是 $S_{甲}$ 、 $S_{乙}$ ，且 $S_{甲} > S_{乙}$ ，则两个队的队员的身高较整齐的是（）

A、甲队 B、两队一样整齐 C、乙队 D、不能确定

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9. 学校离小林家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，然后又行驶了5分钟到家，在下列图形中能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ，点D在 $B C$ 上， $∠ A D C = 2 ∠ B$ ， $A D = \sqrt{5}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $2 \sqrt{5} - 1$

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二、填空题

11. 函数y= $\sqrt{x}$ –1的自变量x的取值范围是.

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12. 比较大小：4 $\sqrt{15}$ （填入“＞”或“＜”号）

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13. 如图，每个小正方形的边长都相等， $A$ ， $B$ ， $C$ 是小正方形的顶点，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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14. 把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．

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15. 已知一组数据3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是．

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16. 如图是“赵爽弦图”，△BCG、 $△ A B H$ 、 $△ C D F$ 和 $△ D A E$ 是四个全等的直角三角形，四边形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 都是正方形，如果 $A H = 6$ ， $E F = 2$ ，那么 $A B$ 等于．

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17. 直线 $y = (3 - a) x + b - 2$ 在直角坐标系中的图象如图所示，化简 $| b - a | - \sqrt{a^{2} - 6 a + 9} - | 2 - b |$ ．

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18. 如图， $D E$ 为 $△ A B C$ 的中位线，点F在 $D E$ 上，且 $∠ A F B$ 为直角．若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为．

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19. 如图， $O P = 1$ ，过P作 $P P_{1} ⊥ O P$ 且 $P P_{1} = 1$ ，由勾股定理得 $O P_{1} = \sqrt{2}$ ；再过P作 $P_{1} P_{2} ⊥ O P_{1}$ 且 $P_{1} P_{2} = 1$ ，得 $O P_{2} = \sqrt{3}$ ；又过 $P_{2}$ 作 $P_{2} P_{3} ⊥ O P_{2}$ 且 $P_{2} P_{3} = 1$ ，得 $O P_{3} = 2$ ；…依次类推，得 $O P_{2020} =$ ．

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20. 如图，把 $R t △ A B C$ 放在平面直角坐标系内，其中 $∠ C A B ＝ 90 °$ ， $B C = 5 c m$ ，点A，B的坐标分别为 $(1 ， 0)$ ， $(4 ， 0)$ ，将 $△ A B C$ 沿x轴向右平移，当点C落在直线 $y = 2 x - 6$ 上时，线段 $B C$ 扫过的面积为 $c m^{2}$ ．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{12} - (3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{2})$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{24} - (\frac{1}{2})^{0}$ ．

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22. 某中学抽样调查后得到n名学生年龄情况，将结果绘制成如图的扇形统计图．

(1)、被调查学生年龄的中位数是，众数是；

(2)、被调查的学生中12岁学生比16岁学生多30人，通过计算求14岁学生的人数；

(3)、通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到1岁）．

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23. 已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)、根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集.

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24. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点E，F分别在 $C D$ 和 $B C$ 的延长线上， $A E / / B D$ ， $E F ⊥ B C$ ， $C F = \sqrt{3}$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D E$ 平行四边形；

(2)、求 $A B$ 的长．

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25. 已知如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $D E / / A C$ ， $A E / / B D$ ．

(1)、求证：四边形 $A O D E$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，求四边形 $A O D E$ 的面积．

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26. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．

(1)、求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)、若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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