辽宁省本溪市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式是分式的是（）

A、 $\frac{a^{2}}{3}$ B、 $\frac{x - y}{2}$ C、 $\frac{1}{x + y}$ D、 $\frac{2016}{π}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $x > y$ ，则下列式子中不正确的是（）

A、x－3>y－3 B、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ C、x+3>y+3 D、－3x>－3y

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4. 下列分解因式正确的是（）

A、 $- x^{2} + 4 x = - x (x + 4)$ B、 $x^{2} + x y + x = x (x + y)$ C、 $x (x - y) + y (y - x) = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = (x + 2) (x - 2)$

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5. 若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（）

A、1 080° B、1 440° C、1 800° D、2 160°

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6. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）

A、2 B、3 C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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7. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A、∠ABD＝∠E B、∠CBE＝∠C C、AD∥BC D、AD＝BC

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8. 如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）

A、x＜-1 B、-1＜x＜0 C、0＜x＜2 D、-1＜x＜2

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9. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 $O A B$ 的边长为4，点A在第二象限内，将 $△ O A B$ 沿射线 $A O$ 的方向平移后得到 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，平移后点 $A^{'}$ 的横坐标为 $6 \sqrt{3}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(8 \sqrt{3} ， - 4 \sqrt{3})$ B、 $(8 \sqrt{3} ， - 4)$ C、 $(8 ， - 4 \sqrt{3})$ D、 $(8 ， - 4)$

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10. 如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝ $\sqrt{2}$ CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 分解因式： $4 a^{2} - 4 a b + b^{2} =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $A C$ 、 $B C$ 的中点，若 $△ D C E$ 的周长是6，则 $△ A B C$ 的周长为.

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13. 如果不等式组 ${\begin{cases} \frac{x}{2} + a \geq 2 \\ 2 x - b < 3 \end{cases}$ 的解集是 $0 \leq x < 1$ ，那么 $a + b$ 的值为．

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14. 关于x的方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x + m}{3 - x} = 2$ 有增根，则m的值为

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点M、N分别为边 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $M N$ ，若 $M N = 1$ ， $B D = 2 \sqrt{3}$ ，则菱形的面积为．

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16. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ，点A是边 $O M$ 上一点，以点A为圆心、大于点A到 $O N$ 的距离为半径作弧，交 $O N$ 于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线 $A D$ 分别交 $O P$ 、 $O N$ 于点E、F．若 $∠ M O N = 60 °$ ， $E F = 1$ ，则 $O A =$ ．

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17. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B = 2$ ， $D$ 是 $Δ A B C$ 所在平面内一点，以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $B D$ 的长为.

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18. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作 $B A_{1} ⊥ A C$ 于点 $A_{1}$ ，过点作 $A_{1} B_{1} / / O A$ ，交 $O C$ 于点 $B_{1}$ ；过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2} ⊥ A C$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} / / O A$ ，交 $O C$ 于点 $B_{2}$ ；…，按着这个规律进行下去，点 $A_{2021}$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 化简式子（ $\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4} +$ 1） $\div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

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20.

(1)、解不等式 ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 1 \\ 4 x \leq 1 + 3 x \end{array}$ 组，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$ ．

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21. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（ 1 ）作出 $△ A B C$ 向左平移4个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）作出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
（ 3 ）直接写出以O， $A_{1}$ ， B为顶点的三角形的形状．

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22.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

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23. 新冠疫情发生后，全社会积极参与防疫工作某市安排甲、乙两个大型工厂生产一批口罩，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．

(1)、求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？

(2)、为尽快完成100万只口罩的生产任务，甲乙合作生产，5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需要工作多少天才能完成任务？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，点O为 $A B$ 中点，点P为直线 $B C$ 上的动点（不与点B、点C重合），连接 $O C$ 、 $O P$ ，将线段 $O P$ 绕点P逆时针旋转60°，得到线段 $P Q$ ，连接 $B Q$ ．

(1)、如图1，当点P在线段 $B C$ 上时，请直接写出线段 $B Q$ 与 $C P$ 的数量关系；

(2)、如图2，当点P在 $C B$ 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，当点P在 $B C$ 延长线上时，若 $∠ B P O = 45 °$ ， $A C = \sqrt{6}$ ，请直接写出 $B Q$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 2$ 与x轴交于点C，与y轴交于点A．

(1)、求 $△ A O C$ 的面积；

(2)、点P是直线 $A C$ 上的动点，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点F，E，若 $P F = 2 P E$ ，请求出点P的坐标；

(3)、点 $B (\frac{11}{3} ， \frac{7}{9})$ 在直线 $A C$ 上，坐标轴上存在动点M，使 $△ A B M$ 是以 $A B$ 为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．

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