辽宁省凌源市三校2021-2022学年高一下学期数学3月联考试卷

试卷更新日期：2022-04-18 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 930°=（）

A、 $\frac{31 π}{3}$ B、 $\frac{31 π}{4}$ C、 $\frac{31 π}{5}$ D、 $\frac{31 π}{6}$

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2. 如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（）

A、{-5，0，3} B、{-5，1，3} C、{0，3} D、{1，3}

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3. 若 $a \in R$ ，则“ $c o s α = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ”是“ $α = 2 k π + \frac{5 π}{6}$ ， $k \in Z$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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4. 已知向量 $\vec{a} = (0 ， 3)$ ， $\vec{b} = (- 2 ， - 4)$ ，则 $\vec{a} + \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影的数量为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ B、- $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、- $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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5. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力 $\vec{F}$ =(6，24)作用于冰球，使冰球从点A(1，1)移动到点B(6，11)，则 $\vec{F}$ 对冰球所做的功为（）

A、-210 B、210 C、-270 D、270

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6. 已知扇形的周长为7，面积为3，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$ 或 $\frac{3}{8}$

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7. 已知 $a = \sqrt{3} l o g_{3} 2 ， b = l o g_{\frac{1}{3}} π ， c = l o g_{9} 7$ ，则（）

A、a<c<b B、a<b<c C、b<a<c D、b<c<a

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8. 已知f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，当-5≤x≤0时，f（x）的图象如图所示，则不等式 $\frac{f （ x ）}{s i n x}$ <0的解集为（）

A、(-π，-2)∪(0，2)∪(π，5] B、(-π，-2)∪(π，5] C、[-5，-2)∪(0，π)∪(π，5] D、[-5，-2)∪(π，5]

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二、多选题

9. 已知角θ的终边经过点 $(- 2 ， - \sqrt{3})$ ，且θ与α的终边关于x轴对称，则（）

A、 $s i n θ = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ B、α为钝角 C、 $c o s α = - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$ D、点(tan θ，tan α)在第四象限

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10. 血压(blood pressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg，则说明该成人有高血压．设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t=0)，他的血压p（t）(mmHg)与经过的时间t（h）满足关系式 $p (t) = 115 + 20 s i n (\frac{π}{6} t + \frac{π}{3})$ ，则（）

A、当天早晨6~7点，陈华的血压逐渐上升 B、当天早晨9点时陈华的血压为125 mmHg C、当天陈华没有高血压 D、当天陈华的收缩压与舒张压之差为40 mmHg

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11. 已知集合 $A = {x \in Z | \frac{4}{x} \in Z}$ ， m，n∈A，若向量 $\vec{a}$ =(-3，6)， $\vec{b}$ =(m，n)，则（）

A、A={1，2，4} B、 $\vec{b}$ 的样本空间共有36个样本点 C、| $\vec{a}$ |>| $\vec{b}$ | D、 $\vec{a}$ // $\vec{b}$ 的概率为 $\frac{1}{9}$

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12. 函数 $f (x) = | x^{4} - 2 x^{2} | - l o g_{\frac{1}{2}} (- m^{2} - 2 m)$ （ $m$ 为常数）的零点个数可能为（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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三、填空题

13. 已知x> $\frac{1}{2}$ ，则 $2 x + \frac{49}{2 x - 1}$ 的最小值为．

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14. 写出一个与向量 $\vec{b} = (1 ， - 2)$ 垂直的非零向量 $\vec{a}$ = ．

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15. 在菱形 $A B C D$ 中， $A = \frac{π}{3}$ ， $A B = 2$ ， $P$ 为菱形 $A B C D$ 所在平面内的一点，则 $(\vec{A P} - \vec{A D}) \cdot (\vec{B C} + \vec{C P})$ 的最小值为．

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16. 若sinθ＝4 $\sqrt{3} t a n \frac{π}{6}$ cosθ，则tan(θ－π)＝， $\frac{2 c o s (θ + 2022 π) - c o s (θ + \frac{π}{2})}{s i n (θ - \frac{3 π}{2}) - s i n (θ + π)} =$ ．

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四、解答题

17. 已知点A(-1，1)，B(2，0)，C(0，3)，证明： $△ A B C$ 是锐角三角形．

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18. 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口､鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照 $[95 ， 96)$ ， $[96 ， 97)$ ， $[97 ， 98)$ ， $[98 ， 99)$ ， $[99 ， 100]$ 分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)、求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；

(2)、为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从 $[98 ， 99)$ 和 $[99 ， 100]$ 两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用.

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19. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示．

(1)、求A＋ω＋φ的值；

(2)、将f(x)的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数g(x)的图像，求g(x)图像的对称中心．

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20. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (0) = 0$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) = 2^{x} + l o g_{2} x - 2$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及单调区间；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{1}{2} ， m]$ 上的最大值．

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21. $△ A B C$ 的内角为A，B，C， $A = \frac{π}{2} ， A B = 1 ， A C = 2 ， B C$ 边上的高为 $A D$ .

(1)、用 $\vec{A B} ， \vec{A C}$ 表示 $\vec{A D}$ ；

(2)、若E为 $A C$ 边上一点，且 $\vec{E D} \cdot \vec{A D} = \frac{2}{5}$ ，试确定E点的位置，并说明理由.

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22. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的图象与y轴的交点为(0， $\sqrt{3}$ )．

(1)、若ω=2，求f（x）在 $(- \frac{π}{4} ， \frac{π}{2})$ 上的值域；

(2)、若f（x）在 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 上单调递减，且∀a∈ $[\frac{π}{8} ， \frac{π}{6}]$ ， $f (a - \frac{π}{3 ω}) \geq \sqrt{2}$ ，求ω的取值范围．

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