2022年中考数学二轮专题复习-图像的变换

试卷更新日期：2022-04-17 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 把抛物线y=2x²向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、y=2x² + 1 B、y=2x²-1 C、y= $2 {(x + 1)}^{2}$ D、y= $2 {(x - 1)}^{2}$

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2. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A、50° B、65° C、75° D、80°

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3. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△$ OAB以原点O为位似中心放大后得到 $△$ OCD，若B（0，1），D（0，3），则 $△$ OAB与 $△$ OCD的面积比是（）

A、2：1 B、1：3 C、1：9 D、9：1

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4. 抛物线y＝﹣2x²经过平移得到y＝﹣2（x-1）²+5，平移方法是（）

A、向左平移1个单位，再向下平移5个单位 B、向左平移1个单位，再向下平移5个单位 C、向右平移1个单位，再向下平移5个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移5个单位

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5. 有一张矩形纸片 $A B C D$ ， $A B = 2.5$ ， $A D = 1.5$ ，将纸片折叠使 $A D$ 边落在 $A B$ 边上，折痕为 $A E$ ，再将 $Δ A E D$ 以 $D E$ 为折痕向右折叠， $A E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ （如下图），则 $C F$ 的长为（）

A、0.5 B、0.75 C、1 D、1.25

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6. 如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A的度数为（）

A、58° B、59° C、60° D、61°

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7. 直线 $l_{1} ： y = m x + 2$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（）

A、8 B、1 C、2 D、4

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8. 如图，将长、宽分别为6cm， $\sqrt{3}$ cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ cm² B、（36 $- 6 \sqrt{3}$ ）cm² C、 $3 \sqrt{3}$ cm² D、 $4 \sqrt{3}$ cm²

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9. 如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 处，则∠ $A^{'}$ EB的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、40°

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10. 如图所示，平行四边形纸片ABCD中，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（）

A、12 B、15 C、16 D、18

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11. 将二次函数 $y = {(x - 5)}^{2} - 24$ 的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）

A、 $y = {(x - 7)}^{2} - 27$ B、 $y = {(x - 7)}^{2} - 21$ C、 $y = {(x - 3)}^{2} - 27$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} - 21$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x²－2x的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（）

A、 $y = - x^{2} + 2 x + 5$ B、 $y = - x^{2} + 2 x - 5$ C、 $y = - x^{2} - 2 x + 5$ D、 $y = - x^{2} - 2 x - 5$

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13. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝ $\sqrt{3}$ ，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（）

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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14. 如图，将函数y $= - \frac{1}{2}$ （x+4）²+5的图象沿y轴向下平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣6，m），B（﹣1，n）平移后的对应点分别为点A'、B'，若曲线AB扫过的面积为30（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A、y $= - \frac{1}{2}$ （x+4）²﹣2 B、y $= - \frac{1}{2}$ （x+4）²﹣1 C、y $= - \frac{1}{2}$ （x+4）²+2 D、y $= - \frac{1}{2}$ （x+4）²+1

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）上，则k的值为（）

A、4 B、﹣2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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16. 如图，在Rt△ABC中， $A B = C B$ ， $B E ⊥ A C$ ，把 $△ A B C$ 折叠，使 $A B$ 落在 $A C$ 上，点 $B$ 与 $A C$ 上的点 $F$ 重合，展开后，折痕 $A D$ 交 $B E$ 于点 $G$ ，连接 $G F$ 、 $B F$ ， $B F$ 交 $A D$ 于 $O$ 点.下列结论：① $\tan ∠ A D B = 2$ ②若将 $△ D G F$ 沿 $G F$ 折叠，则点 $D$ 一定落在 $A C$ 上③图中有7个等腰三角形④若 $S_{△ B D O} = 1$ ，则 $S_{△ A B C} = 6 \sqrt{2} + 8$ ⑤ $S_{四边形 G D F E} = S_{△ A E G}$ ，上述结论中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17. 如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中，正确的是（）

A、①②④ B、②③④ C、②③ D、②④

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18. 矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（）

A、3.6 B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、3.5 D、 $2 \sqrt{3}$

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， B C = 3 ， ∠ B = 60^{\circ} ， M$ 是 $B C$ 延长线上一点， $C M = 2 ， P$ 是边 $A B$ 上一动点，连结 $P M$ ，作 $△ D P M$ 与 $△ B P M$ 关于 $P M$ 对称 (点 $D$ 与点 $B$ 对应)，连结 $A D$ ，则 $A D$ 长的最小值是（）

A、0.5 B、0.6 C、 $5 - \sqrt{21}$ D、 $\sqrt{13} - 3$

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20. 将二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣2 B、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣2 C、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣3 D、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣3

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二、填空题

21. 将一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是.

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22. 将抛物线y＝2（x＋2）²﹣5向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为．

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23. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 4 \sqrt{2}$ .点 $D$ 和点 $E$ 分别在 $B C$ 边和 $A B$ 边上，连接 $D E$ .将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠，得到 $△ B^{^{'}} D E$ ，点 $B$ 恰好落在 $A C$ 的中点处.设 $D E$ 与 $B B^{'}$ 交于点 $F$ ，则 $D E =$ .

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24. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.则D坐标为.

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25. 如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是．

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26. 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB²﹣AC²的值为．

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27. 在 $△ A B C$ 中，D为BC中点，将 $△ A B D$ 沿AD折叠，得到 $△ A E D$ ，连接EC，若已知 $B C = 6$ ，且 $S_{△ C D E} = \frac{27}{10}$ ，则点E到AD的距离为.

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28. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 1$ ．第一步，在 $A B$ 边上找一点 $D$ ，将纸片沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在 $A$ 处，如图2，第二步，将纸片沿 $C A$ 折叠，点 $D$ 落在 $D$ 处，如图3．当点 $D$ 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段 $A D$ 的长为．

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29. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点N为边 $B C$ 上不与B、C重合的一个动点，过点N作 $M N ⊥ B C$ 交 $A D$ 于点M，交 $B D$ 于点E，以 $M N$ 为对称轴折叠矩形 $A B N M$ ，点A、B的对应点分别是G、F，连接 $E F$ 、 $D F$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，当 $△ D E F$ 为直角三角形时， $C N$ 的长为．

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30. 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为．

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三、解答题

31. 如图1，已知三角形纸片ABC， $AB = AC$ ， $∠ A = 50^{\circ}$ ，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求 $∠ DBC$ 的大小.

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32. 如图，长方形纸片ABCD ，沿折痕AE折叠边AD ，使点D落在BC边上的F处，已知AB＝6，AD＝10，求EC的长

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33. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $B$ 的坐标为（1，0）.

（ 1 ）将 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，在所给的方格纸中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）若点 $M$ 是 $A B$ 的中点，经过（1）、（2）两次变换， $M$ 的对应点 $M_{2}$ 的坐标是 .

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34. 如图，矩形OABC中，AO＝4，AB＝8，点E，F分别在边AB，OC上，且AE＝3，将矩形的部分沿直线EF翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，求OF的长.

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35. 已知P（2，n）为反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x>0）图象上的一点．将直线y=-2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值。

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36. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(2，0)，E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长．

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37. 如如图，将一个直角三角形纸片AOB ，放置在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，点B在y轴的正半轴上， OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°．D ， E两点同时从原点O出发，D点以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，连接DE ，交OA于点F ，将△OEF沿直线DE折叠得到△O′EF ，设D ， E两点的运动时间为t秒．

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $∠ O E D$ 的度数；

(2)、若折叠后 $△ O^{'} E F$ 与 $△ A O B$ 重叠部分的面积为 $S$ ，
①当折叠后 $△ O^{'} E F$ 与 $△ A O B$ 重叠部分的图形为三角形时，请写出 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并直接写出 $t$ 的取值范围；

②当重叠部分面积最大时，把 $△ O E O^{'}$ 绕点 $E$ 旋转，得到 $△ P E Q$ ，点 $O ， O^{'}$ 的对应点分别为 $P ， Q$ ，连接 $A P ， A Q$ ，求 $△ A P Q$ 面积的最大值（直接写出结果即可）．

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38. 已知一个等边三角形纸片 $O A B$ ，将该纸片放置在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，使边 $O A$ 与 $y$ 轴的正半轴重合，点 $B$ 落在第一象限，过点 $B$ 作 $B C$ 垂直于 $x$ 轴，垂足为点 $C$ ．

（Ⅰ）如图①，若点 $A$ 坐标为 $(0 ， 4)$ ，求 $B C$ 的长；

（Ⅱ）如图②，将四边形 $O A B C$ 折叠，使点 $A$ 落在线段 $O C$ 上的点为点 $D$ ， $H K$ 为折痕，点 $H$ 在 $O A$ 上，点 $K$ 在 $A B$ 上，且使 $D K / / y$ 轴．

①试判断四边形 $A H D K$ 的形状，并证明你的结论；

②求 $\frac{O H}{O D}$ 的值；

（Ⅲ）如图③，将四边形 $O A B C$ 折叠，使点 $A$ 落在线段 $O C$ 上的点 $D$ 与 $C$ 点重合， $H K$ 为折痕，点 $H$ 在 $O A$ 上，点 $K$ 在 $A B$ 上，求 $\frac{O H}{O C}$ 的值（直接写出结果即可）．

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四、综合题

39. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y $= - \frac{1}{2} x^{2} +$ bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $\frac{P Q}{O Q}$ 的值最大时，求点P的坐标和 $\frac{P Q}{O Q}$ 的最大值；

(3)、把抛物线y $= - \frac{1}{2} x^{2} +$ bx+c沿射线AC方向平移 $\sqrt{5}$ 个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．

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40. 如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y= $\frac{1}{2}$ x-4.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交AD于点Q，过点Q作QR⊥BC于点R，连接PR.求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图2，点C关于x轴的对称点为点C′，将抛物线沿射线C′A的方向平移2 $\sqrt{5}$ 个单位长度得到新的抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

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