2022年中考数学二轮专题复习-与圆有关的位置关系

试卷更新日期：2022-04-15 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、点A在圆内 D、不能确定

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2. 在△ABC中， $C A = C B$ ，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定

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3. 如图，若 $⊙ O$ 的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）

A、 $l_{1}$ B、 $l_{2}$ C、 $l_{3}$ D、 $l_{4}$

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4. 下列语句中，正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则 $A C = \sqrt{5} - 1$ ；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P.BC＝6，则B到CP的距离为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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6. 如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、π D、2π

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 cm ， B C = 12 cm ， A D ⊥ B C$ 于点D，点P为 $A D$ 上的点，，以点P为圆心 $6 cm$ 为半径画圆，下列说法错误的是（）

A、点A在 $⊙ P$ 外 B、点B在 $⊙ P$ 外 C、点C在 $⊙ P$ 外 D、点D在 $⊙ P$ 内

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（）

A、（－2，－1） B、（－1，0） C、（－1，－1） D、（0，－1）

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9. 如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心，则∠O₁AB的度数为（　　）

A、45° B、30° C、20° D、15°

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10. 已知直径分别为6和10的两圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距的取值范围是（）

A、d＞2 B、d＞8 C、d＞8或0≤d＜2 D、2≤d＜8

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11. A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A、AB中点 B、BC中点 C、AC中点 D、∠C的平分线与AB的交点

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12. 已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）.

A、r＞15 B、15＜r＜20 C、15＜r＜25 D、20＜r＜25

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13. 如图，在Rt $△ A O B$ 中，OA＝OB＝4 $\sqrt{2}$ ，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 6 ， A D ⊥ B C$ 于点 $D ， A D = 4 ， P$ 是半径为2的 $⊙ A$ 上一动点，连结 $P C$ ，若 $E$ 是 $P C$ 的中点，连结 $D E$ ，则 $D E$ 长的最大值为（）

A、3 B、305 C、4 D、4.5

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15. 如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 6 ， A D ⊥ B C$ 于点 $D ， A D = 4 ， P$ 是半径为2的 $⊙ A$ 上一动点，连结 $P C$ ，若 $E$ 是 $P C$ 的中点，连结 $D E$ ，则 $D E$ 长的最大值为（）

A、3 B、 $3.5$ C、4 D、 $4.5$

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17. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（）

A、变大 B、变小 C、先变大再变小 D、保持不变

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，以边 $A B$ 的中点 $O$ 为圆心，作半圆与 $A C$ 相切，点 $P$ ， $Q$ 分别是边 $B C$ 和半圆上的动点，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 长的最大值与最小值的和是（）

A、6 B、 $2 \sqrt{13} + 1$ C、 $\frac{32}{3}$ D、9

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19. 如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、10 C、7.2 D、 $6 \sqrt{3}$

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20. 如图，▱ABCD中， $∠ A = 60^{\circ}$ ， $AB = 6$ ， $BC = 2 \sqrt{6} . O_{1}$ ， $O_{2}$ 是边AB上的两点，半径为2的 $⊙ O_{1}$ 过点A，半径为1的 $⊙ O_{2}$ 过点 $B . P$ 、E、F分别是边CD， $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 上的动点 $.$ 则 $PE + PF$ 的最小值等于 $($ $)$

A、 $2 \sqrt{6}$ B、6 C、 $3 + 3 \sqrt{2}$ D、9

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二、填空题

21. 已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是．

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22. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为.

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23. 如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上， $O C ⊥ A B ， \overset{⌢}{B D} = 2 \overset{⌢}{C D}$ ，点P是OC上的一个动点，则 $B P + D P$ 的最小值为．

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24. 如图，在 $⊙ O$ 中，AD为直径，弦 $B C ⊥ A D$ 于点H，连接OB．已知 $O B = 2 c m$ ， $∠ O B C = 30 °$ ．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线 $O \to D \to O \to A \to O$ 以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为 $t s$ ．当 $∠ O B E = 30 °$ 时， $t$ 的值为．

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25. 如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为．

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．

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27. 如图， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形， $A B > C D$ ， $A B = 6$ ，固定 $△ A B C$ ，把 $△ C D E$ 绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有 $A D = B E$ ，且 $∠ A O B$ 的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为．

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28. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则 $\frac{1}{3}$ PA+PB的最小值为．

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29. 如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 $\overset{⌢}{B C}$ 运动到点C时，线段AE的最大值是．

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30. 图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的 $d$ 的值为；记图1中小正方形的中心为点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，图2中的对应点为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ .以大正方形的中心 $O$ 为圆心作圆，则当点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 在圆内或圆上时，圆的最小面积为.

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三、解答题

31. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 $2 x^{2} - 2 \sqrt{2} x + m - 1 = 0$ 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.

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32. 已知：如图，△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ cm， $B C = 4$ cm，CM是中线，以C为圆心，以 $\sqrt{5}$ cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？

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33. 如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r² ，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

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34.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）π．
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+ $\sqrt{3}$ ﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．

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35. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点，以 $A B$ 为直径作圆 $O_{1}$ ，过 $B$ 作圆 $O_{1}$ 的切线交 $x$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求 $C$ 点的坐标；

(2)、设点 $D$ 为 $B C$ 延长线上一点， $C D = B C$ ， $P$ 为线段 $B C$ 上的一个动点（异于 $B$ ， $C$ ），过 $P$ 点作 $x$ 轴的平行线交 $A B$ 于 $M$ ，交 $D A$ 的延长线于 $N$ ，试判断 $P M + P N$ 的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．

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36. 对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设 $k = \frac{A Q + B Q}{C Q}$ ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ， $k = \frac{2 A Q}{C Q}$ （或 $\frac{2 B Q}{C Q}$ ）．
已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半径为r．

(1)、如图1，当 $r = \sqrt{2}$ 时，
①若A₁(0，1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．

②A₂(1+ $\sqrt{2}$ ，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．

(2)、若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．

②当 $k = \sqrt{3}$ 时，求r的取值范围．

(3)、若存在r的值使得直线 $y = - \sqrt{3} x + b$ 与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ $\sqrt{3}$ 相关依附点”，直接写出b的取值范围．

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四、综合题

37. 如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm.动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动.P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动.设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm²），S与t的函数图象如图②所示.

(1)、AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；

(2)、在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止.
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围.

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38. 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.

(1)、如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；

(2)、如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；

(3)、如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；

(4)、在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值．

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