2021-2022学年浙教版初数七年级下学期期中模拟试卷（2）

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、x=1-2y B、 $\frac{1}{x}$ =1- 2y C、x²=1-2y D、x=z-2y

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2. 观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是（）

A、② B、③ C、④ D、⑤

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3. 下列等式正确的是（）

A、-3²=9 B、5a+2b=7ab C、-（x+2y）=-x-2y D、4x²y-y=4x²

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4. 如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠ABC+∠BCD=180° D、∠BAD+∠ABC=180°

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5. 下列各式中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A、（3x+7y）（3x-7y） B、（5m-n）（n-5m） C、（-0.2x-0.3）（-0.2x+0.3） D、（-3n-mn）（3n-mn）

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6. 计算 $2^{101} \times {0.5}^{100}$ 的结果是（）

A、1 B、2 C、0.5 D、10

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7. 小亮解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = ■ \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数，则这两个数分别为（）

A、4和6 B、6和4 C、2和8 D、8和一2

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8. 甲、乙两人共植树20棵，已知甲植树的棵数是乙的1.5倍.设甲植树x棵，乙植树y棵，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ x = 2.5 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 20 + y \\ x = 1.5 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ x = 1.5 y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ x = 1.5 + y \end{cases}$

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9. 如图所示，五边形ABCDE中， $A B / / C D ， ∠ 1 ， ∠ 2$ ， $∠ 3$ 分别是 $∠ B A E ， ∠ A E D ， ∠ E D C$ 的补角，若 $∠ 1$ $= 32^{°} ， ∠ 3 = 60^{°}$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、92° B、88° C、98° D、无法确定

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10. 如图，4张边长分别为 $a$ 、 $b$ 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作秒．

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $3 x - a y = 6$ 的解，则 $a$ =.

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13. 将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点C'、D'处，若EA平分∠D'EF，则∠DEF= 。

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14. 某药品原来每盒 $p$ 元，现在每盒提高3元，用200元冬这种药品，现在比原来少买盒.

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15. 若4y²+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为．

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16. 观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ，则按照以上规律， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ p_{1} + \dots + ∠ p_{n} =$ 度 .

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三、解答题（共8题，共52分）

17.

(1)、解方程：① ${\begin{matrix} y = 2 x - 1 \\ x + 2 y = - 7 \end{matrix}$ ② ${\begin{matrix} 2 m + 3 n = 1 \\ 7 m + 6 n = 2 \end{matrix}$ .

(2)、简便计算：19.9²+19.9×0.2+0.1².

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18.

(1)、简便计算：2016²﹣2015×2017.

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x = 3 y - 1 \\ 4 y = 2 x + 1 \end{matrix}$

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19. 先化简，再求值： $2 (4 x^{2} y - 3 x y^{2}) - 3 (x^{2} y - 2 x y^{2} + 1)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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20. 在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

(1)、在给定方格纸中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、图中AC与(1)中平移后得到的A'C'的关系怎样?

(3)、记网格的边长为1，则三角形A'B'C'的面积为多少?

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21. 如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于M，N两点，若ME，NF分别是∠AMN，∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF

解：∵ABCD，（已知）

∴∠AMN=∠DNM（             ）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN=             ∠AMN，

∠FNM=             ∠DNM（角平分线的定义）

∴∠EMN=∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（             ）

由，此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对             角的平分线互相             .

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22. 小丽购买学习用品的收据如下表.因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题.

商品名	单价(元)	数量	金额(元）
签字笔	3	2	6
自动铅笔	1.5	●	●
记号笔	4	●	●
软皮笔记本	●	2	9
圆规	3.5	1	●
合计		8	28

(1)、小丽购买自动铅笔、记号笔各几支?

(2)、若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案?

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23. 设 $a_{1} = 3^{2} - 1^{2} ， a_{2} = 5^{2} - 3^{2} ， \dots ， a_{n} = {(2 n + 1)}^{2} -$ ${(2 n - 1)}^{2} (n$ 为正整数).

(1)、探究 $a_{n}$ 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

(2)、若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出 $a_{1} ， a_{2} ， \dots ， a_{n} ， \dots$ 这一列数中以小到大排列的前4个完全平方数，并指出当 $n$ 满足什么条件时， $a_{n}$ 为完全平方数(不必说明理间).

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24. 如图①.已知 $A M ∥ C N$ ，点B为平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于点B，过点B作 $B D ⊥ A M$ 于点D，设 $∠ B C N = α$ .

(1)、若 $α = 30 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、如图②，若点E、F在 $D M$ 上，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $C F$ ，使得 $B E$ 平分 $∠ A B D$ 、 $B F$ 平分 $∠ D B C$ ，求 $∠ E B F$ 的度数；

(3)、如图③，在（2）问的条件下，若 $C F$ 平分 $∠ B C H$ ，且 $∠ B F C = 3 ∠ B C N$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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