2021-2022学年浙教版初数七年级下学期期中模拟试卷（3）

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期中考试

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. $3^{- 2} =$ （）

A、 $\frac{1}{9}$ B、－ $\frac{1}{9}$ C、－6 D、 $\frac{1}{6}$

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2. 如图，直线l₁与l₂ ， l₃分别交于A，B两点，则∠1的同位角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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3. 将0.00007用科学记数法表示为（）

A、7x10^-6 B、70×10^-5 C、7×10^-5 D、0.7×10^-6

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4. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 7 ① \\ 3 x - 2 y = 9 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中能消元的是（）

A、①×2+② B、①×2﹣② C、①×3+② D、①×（﹣3）﹣②

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $2 x^{2} - 3 x^{2} = - x^{2}$ C、 $3 a^{3} + 4 a^{4} = 7 a^{3}$ D、 $5 a^{2} b - 5 b^{2} a = 0$

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6. 小明总结了以下结论：
① $a (b + c) = a b + a c$ ；② $a (b - c) = a b - a c$ ；③ $(b - c) \div a = b \div a - c \div a (a \neq 0)$ ；④ $a \div (b + c) = a \div b + a \div c (a \neq 0)$ .

其中一定成立的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图l₁∥l₂点О在直线l₁上，将三角板的直角顶点放在点О处，三角板的两条直角边与l₂交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = 3 x - 5 \\ y = 2 x + 9 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = 3 x - 2 \\ y = 2 x - 9 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x + 9 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x - 9 \end{cases}$

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9. 如图，直线 $A B / / E F ， C$ 是直线AB上一点， $D$ 是直线AB外一点，若 $∠ B C D = 95^{°} ， ∠ C D E = 25^{°}$ ，则 $∠ D E F$ 的度数是（）

A、 $110^{°}$ B、 $115^{°}$ C、 $120^{°}$ D、 $125^{°}$

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10. 如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）

A、﹣a B、a C、﹣ $\frac{1}{2}$ a D、 $\frac{1}{2}$ a

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二、填空题(每小题2分，共12分)

11. 如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．

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12. 因式分解：a²﹣25＝．

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13. 计算： ${(\sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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14. 如图， $Δ D E F$ 是由 $Δ A B C$ 通过平移得到，且点 $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上，如果 $B F = 14$ ， $E C = 6$ ．那么这次平移的距离是．

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15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为a^m•aⁿ＝a^m+n（其巾a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）：比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（5）= k（k≠0），则h（5n）（2020）的结果是

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16. 小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元.若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下元.

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三、解答题(共58分)

17. 计算：

(1)、|﹣2|+（﹣1）²⁰²²﹣ $\sqrt{4}$ ．

(2)、（3x²）³•（﹣2x⁴）÷（﹣9x⁷）．

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x + 4 y = 7 \\ 2 x + 11 y = 20 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + （ y - x ） = 1 \\ 5 x + 2 （ y - x ） = 5 \end{cases}$

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19. 先化简，再求值： $2 (4 x^{2} y - 3 x y^{2}) - 3 (x^{2} y - 2 x y^{2} + 1)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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20. 已知a^x•a^y＝a⁵ ， a^x÷a^y＝a．

(1)、求x+y和x﹣y的值；

(2)、运用完全平方公式，求x²+y²的值．

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21. 如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．

(1)、说明：∠FAB=∠BDC；

(2)、若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．

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22. 列方程组解应用题：六一儿童节，超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买 $6$ 件甲种商品和 $3$ 件乙种商品需 $600$ 元；打折后，买 $50$ 件甲种商品和 $40$ 件乙种商品需 $5200$ 元．求：打折前甲乙两种商品每件分别为多少元？

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23. 如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形.

(1)、求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；

(2)、若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

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24. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照图1的方式叠放在一起（∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDC=45°），且三角板ACB的位置保持不动。

(1)、将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至如图2，若∠ACE=60°，求∠DCB的度数．

(2)、将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．

(3)、当0°<∠BCE<180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．

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