2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题二函数 2.2 反比例函数

试卷更新日期：2022-04-15 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数叫 $y = x + 1$ 的图象没有交点，则k的值可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、-1

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2. 如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ $\frac{m}{x}$ (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集为（）

A、x＜-6或0＜x＜2 B、-6＜x或x＞2 C、 $x > 2$ D、 $x < - 6$

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3. 一次函数 $y = x + n$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，且 $△ A O B$ 的面积为1，则m的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $M (m ， 2)$ 为双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 上一点，直线 $A M$ ， $B M$ 分别交y轴于C，D两点，则 $O C - O D$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 已知点A是双曲线y＝ $\frac{1}{x}$ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）上运动，则k的值是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、﹣3 D、﹣ $\sqrt{3}$

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7.
如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{3}{2}$

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8. 如图，点 $B$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上，且 $B C // y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ .则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝ $\frac{1}{2}$ ，则k的值为（）

A、﹣2 B、﹣2 $\sqrt{5}$ C、﹣6 D、﹣4 $\sqrt{2}$

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10. 如图，点P是函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0)$ 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图像于点C、D，连接 $O C$ 、 $O D$ 、 $C D$ 、 $A B$ ，其中 $k_{1} > k_{2}$ ，下列结论：① $C D / / A B$ ；② $S_{△ O C D} = \frac{k_{1} - k_{2}}{2}$ ；③ $S_{△ D C P} = \frac{{(k_{1} - k_{2})}^{2}}{2 k_{1}}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①

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二、填空题

11. 设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣ $\frac{5}{x}$ 相交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂﹣3x₂y₁的值为.

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12. 如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S_△ABC＝2，则k的值.

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13. 如图，点E、F在反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S_△OEF＝.

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14. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{7}{x}$ 上，且 $A B / / x$ 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为.

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 顶点 $A$ 在函数 $y = \frac{12}{x}$ $(x > 0)$ 的图象上，函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 12 ， x > 0)$ 的图象关于直线 $A C$ 对称，且经过点 $B$ ， $D$ 两点，若 $A B = 4$ ， $∠ D A B = 30 °$ ，则 $k$ 的值为.

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，顶点 $A ， C$ 在双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0)$ 上，顶点 $B ， D$ 在双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 上，且 $B D$ 经过点O.若 $k_{1} + k_{2} = 8$ ，则菱形 $A B C D$ 面积的最小值是.

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17. 如图所示，点A₁、A₂、A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃ ，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点B₁、B₂、B₃ ，分别过点B₁、B₂、B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃ ，连接OB₁、OB₂、OB₃ ，若图中三个阴影部分的面积之和为 $\frac{49}{9}$ ，则k=.

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18. 如图，一次函数 $y$ ＝ $2 x$ 与反比例函数 $y$ ＝ $\frac{k}{x}$ （ $k$ ＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（－2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为 $\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为.

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三、综合题

19. 设反比例函数的解析式为y= $\frac{3 k}{x}$ （k＞0）．

(1)、若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；

(2)、若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 $\frac{16}{3}$ 时，求直线l的解析式．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOC的面积；

(3)、直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

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21. 如图所示，直线y=x+b与双曲线y= $\frac{m}{x}$ （x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B.

(1)、求出b、m的值；

(2)、点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标.

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22. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（1，4）、B（﹣4，n）两点.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在图中连接OA、OB，求△AOB的面积；

(3)、点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使∠APB是直角.

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23. 如图，一次函数 $y = m x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点 $D (- 1 ， - 2)$ ，连接OA、OD、DC、AC，四边形 $O A C D$ 为菱形.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；

(3)、设点P是直线AB上一动点，且 $S_{△ O A P} = \frac{1}{2} S_{菱形 O A C D}$ ，求点P的坐标.

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24. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 $y$ (万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）

(1)、请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

(2)、求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；

(3)、假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（ $x > 8$ ），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.

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25. 如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形. $\tan ∠ A O B = \frac{4}{3}$ .反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内的图象经过点A，交BC的中点F.且 $S_{△ A O F} = 9$ .

(1)、求k值和点C的坐标；

(2)、过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO.是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 有一边是另一边的 $\sqrt{2}$ 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.

(1)、在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为；

(2)、如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；

(3)、如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 $\sqrt{2}$ .当△ABC是直角三角形时，求k的值.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点C.点B在x轴上，∠ABO=90°，AB=BO.

(1)、求k的值；

(2)、点D（m，0）在x轴正半轴上，连接AD，CD， $△$ ACD是以AC为斜边的直角三角形.请用两种不同的方法求m的值.

(3)、在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上（不与A重合），若 $S_{△ E C D} = S_{△ A C D}$ ，请求出点E的坐标.

(4)、若P为直线y=kx﹣4上的动点，Q为反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.

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28. 如图

(1)、（探究新知）如图1，已知 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 的面积相等，试判断 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、（结论应用）如图2，点M，N在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，过点M作 $M E ⊥ y$ 轴，过点N作 $N F ⊥ x$ 轴，垂足分别为E，F.试证明： $M N // E F$ .

(3)、（拓展延伸）若第（2）问中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的位置，如图3所示， $M N$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 $B M = 5$ ，请求 $A N$ 的长.

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2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题二 函数 2.2 反比例函数

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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