江西省高安市2022年中考第一次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的倒数是（）

A、2 B、1 C、- $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图，几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 第七次人口普查显示，高安市常住人口约为740000人，将数据740000用科学记数法表示为（）

A、74×10⁴ B、7.4×10⁵ C、0.74×10⁶ D、7.4×10⁷

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4. 如图， $E F$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别交于点E，G，F，且 $∠ 1 = ∠ 2 = 30 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $A B / / C D$ B、 $∠ 3 = 60 °$ C、 $F G = \frac{1}{2} F C$ D、 $G F ⊥ C D$

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5. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是（）

A、高 B、同 C、创 D、安

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6. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C₁： $y = (x - 2)^{2} - 4$ 向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C₂ ，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（）

A、2 B、1 C、4 D、3

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二、填空题

7. 利用完全平方公式计算：（m+3）²＝．

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8. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - k x - 12 = 0$ 的一个根为3，则 $k$ 的值为.

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9. 因式分解：x²﹣4= ．

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10. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示 $- 752$ ，表示2369，则表示.

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11. 如图，一次函数 $y = x + \sqrt{2}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + t a n 60 °$ ；

(2)、 $\frac{2 m - 4}{m^{2} - 4} \div \frac{m - 1}{m + 2} - \frac{1}{m - 1}$

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14. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 12 \geq 2 ， \\ \frac{2 x - 1}{3} < 1 ， \end{array}$ 并把解表示在数轴上．

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15. 根据省教育厅《关于认真做好2022年初中毕业生升学体育考试工作的通知》精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加2022年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球．小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用A，B，C表示）选2项考试，每个项目选到的可能性相同

(1)、“小康选到引体向上”是事件；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．

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16. 已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．
⑴画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁；
⑵画△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂；

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17. 政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．

(1)、求出商品A，B每个的标价；

(2)、若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？

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18. 如图，一次函数 $y = k x - 2 k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x} (m - 1 \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，过点 $C$ 作 $C B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，若 $S_{△ A B C} = 3$ .

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $m$ 的值；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，求一次函数的表达式.

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19. 每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A： $80 \leq x < 85$ ， B： $85 \leq x < 90$ ， C： $90 \leq x < 95$ ， D： $95 \leq x \leq 100$ ），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；
【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
91
a
89
45.2
八年级
91
92.5
b
39.2
八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图
请根据相关信息，回答以下问题：

(1)、直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ $x \geq 90$ ）的学生人数是多少．

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20. 长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD=BC=3AE=24cm，AB=30cm，CD=22cm，且CD∥AB．壶嘴EF=80cm，∠FED=70°
参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．

(1)、求FE与水平桌面l的夹角

(2)、如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．

(1)、判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、连接OE，连接BE交OC于F，若AB＝4，CD＝ $\sqrt{3}$ ，
①求证：四边形DEFC是矩形；
②求图中阴影部分的面积．

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且 $\frac{A P}{A E}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，连接BE．

(1)、当DP＝2时，求BE的长．

(2)、四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．

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23. 定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F₁ ，函数l的图象未翻折的部分记作F₂ ，图象F₁和F₂合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x²﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x²+3（x＜1）．

(1)、如图，函数l的解析式为y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝．

(2)、函数l的解析式为y＝﹣ $\frac{3}{x}$ ，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．

(3)、已知函数l的解析式为y＝x²﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

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年级	平均分	中位数	众数	方差
七年级	91	a	89	45.2
八年级	91	92.5	b	39.2